Verträglich oder nicht?
Mit einem Prognoseintervall lässt sich prüfen, ob ein Stichprobenergebnis zu einem vermuteten Anteil \(p\) passt.
- Vermutung:Ein Anteil \(p\) wird behauptet, z. B. „40 % stimmen zu“.
- Intervall:Zu \(n\) und dem vermuteten \(p\) das 95 %-Prognoseintervall bestimmen.
- Innerhalb:Das Ergebnis ist mit der Vermutung verträglich — kein Grund, sie anzuzweifeln.
- Außerhalb:Das Ergebnis ist nicht verträglich — die Vermutung wird angezweifelt.
Lies die Situation und tippe zuerst aus dem Bauch: verträglich oder nicht? Prüfe dann mit dem Prognoseintervall.
Halte fest: Das Bauchgefühl täuscht oft. 36 von 50 sind nur 72 % statt 80 % und trotzdem verträglich; 61 von 100 bei einer fairen Münze liegen knapp außerhalb.
Vorgehen und Antwortsatz
Behauptung: 40 % der Wahlberechtigten unterstützen einen Vorschlag. In einer Umfrage stimmen 64 von 200 zu.
- 1. Modell:\(X\): Anzahl der Zustimmenden unter 200, binomialverteilt mit \(n=200\), \(p=0{,}4\), \(\mu=80\).
- 2. Intervall:\(P(66\le X\le94)\approx0{,}964\ge0{,}95\), \(P(67\le X\le93)\approx0{,}949\) — also \([66;\,94]\).
- 3. Vergleich:\(64\notin[66;\,94]\).
- 4. Antwort:Das Ergebnis ist mit \(p=0{,}4\) nicht verträglich. Der Anteil der Zustimmenden ist vermutlich kleiner als 40 %.
Entscheidung: Ergebnis im 95 %-Prognoseintervall zu \(p\) \(\Rightarrow\) verträglich, sonst nicht verträglich
Allgemeine Hinweise
Verträglich heißt nicht bewiesen
Auch \(p=0{,}38\) oder \(p=0{,}42\) könnten zum Ergebnis passen. Man kann nur sagen: kein Widerspruch.
Nicht verträglich deuten
Liegt das Ergebnis unterhalb des Intervalls, spricht es für ein kleineres \(p\), oberhalb für ein größeres.
Das richtige p verwenden
Das Intervall wird mit dem vermuteten \(p\) gebildet, nicht mit dem Anteil aus der Stichprobe.