MINT lernen

Hilfsmittelfreier Teil

Kein Rechner, keine Formelsammlung, höchstens 100 Minuten: Hier zählen Überblick, saubere Umformungen und ein Blick fürs Karo.

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Was im Prüfungsteil A kommt

Der hilfsmittelfreie Teil prüft Grundlagen aus allen drei Sachgebieten. Die Aufgaben sind kurz — aber jede Unsauberkeit kostet einen der fünf Punkte.

  • Umfang:fünf Aufgaben zu je 5 BE, ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung.
  • Zeit:Teil A wird spätestens 100 Minuten nach Beginn abgegeben (gA) — früher abgeben ist erlaubt und bringt Zeit für Teil B.
  • Aufgabengruppe 1:AFB I und II; je eine Pflichtaufgabe aus Analysis, Stochastik und Geometrie, dazu eine aus drei zur Wahl.
  • Aufgabengruppe 2:mindestens eine Teilaufgabe im AFB III; eine aus drei zur Wahl.
  • Typisch:Ableiten und Aufleiten, Graphen deuten, Integral aus Flächen, Vektoren und Geraden, Vierfeldertafel, kleine Binomialrechnungen.
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Rechnen ohne Rechner

  • Integral aus Flächen:Graph in Rechtecke, Dreiecke und Trapeze zerlegen; unterhalb der \(x\)-Achse negativ zählen.
  • Nullprodukt:ein Produkt ist genau dann null, wenn ein Faktor null ist.
  • e-Funktion:\(e^{x}>0\) für alle \(x\); \(\ln 1=0\), \(\ln e=1\), \(e^{\ln a}=a\).
  • Ableiten:\(\bigl(e^{ax+b}\bigr)'=a\cdot e^{ax+b}\) — lineare innere Funktion, Kettenregel.

Löse \((x^2-4)\cdot e^{2x}=0\) ohne Rechner.

Herleitung:

\((x^2-4)\cdot e^{2x}=0\)
| Nullprodukt
Nicht ausmultiplizieren: Das Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist.
\(x^2-4=0\ \text{ oder }\ e^{2x}=0\)
| Fall 2 entfällt
\(e^{2x}\) ist immer positiv.
\(x^2=4\)
| \(\pm\sqrt{\phantom{x}}\)
Beide Vorzeichen beachten.
\(x_1=-2,\ x_2=2\)
Ergebnis
Zwei Lösungen — genau die Nullstellen des ersten Faktors.

Gesucht ist das Integral über den ganzen gezeichneten Bereich. Klicke ein Flächenstück an (oder wähle es mit Tab und drücke Enter): Das Dreieck oberhalb der mittleren Höhe wird abgeschnitten und um den Mittelpunkt der schrägen Kante gedreht.

Integral ohne Rechner

Halte fest: Jedes Trapez wird zum Rechteck mit der mittleren Höhe. Stücke unter der \(x\)-Achse zählen im Integral negativ.

Merke

Satz vom Nullprodukt: \(a\cdot b=0\iff a=0\ \text{ oder }\ b=0\)

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Allgemeine Hinweise

Nicht ausmultiplizieren

Ein Produkt, das null sein soll, bleibt ein Produkt. Ausmultiplizieren macht aus zwei leichten Gleichungen eine schwere.

Zeichnung genau lesen

Bei Integralen aus Graphen erst die Einheit der Karos klären: Ist ein Karo 1 oder 0,5 Einheiten breit?

Früh abgeben lohnt sich

Wer Teil A nach 70 Minuten sicher fertig hat, gewinnt 30 Minuten für Teil B. Offene Aufgaben vorher noch einmal ansehen.

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