MINT lernen

Übungen: GTR und CAS in der Prüfung

Der Rechner rechnet, du dokumentierst: Ansatz, Verfahren, Ergebnis — so gibt es für GTR-Lösungen volle Punkte.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Zehn Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.

A1
Was gehört aufs Papier?
AFB I

Du löst eine Teilaufgabe mit dem GTR. Nenne alles, was in deine schriftliche Lösung gehört.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Korrektur prüft, ob dein Ansatz stimmt. Tastenfolgen und Display-Bilder zählen nicht, ein nacktes Ergebnis ohne Ansatz bekommt meist nur einen Teil der Punkte.
Frage: Was kann die Korrektur nachvollziehen, ohne deinen Rechner zu sehen?Warum? Mathematisch zählt, welche Gleichung du gelöst hast.
Hilfe: Ansatz → Werkzeug nennen → Ergebnis mit Einheit.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zum Rechnereinsatz im Abitur. Gib an, welche stimmen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Der Rechner ersetzt die Rechnung, nicht das Denken — Ansatz und Deutung bleiben deine Aufgabe.
Frage: Wofür stehen die Buchstaben p und c in Bpd und Bcd?Warum? p = probability (Einzelwert), c = cumulative (aufsummiert).
Hilfe: Exakte Werte wie 5/2 gibt es sicher nur beim CAS.
A3
Rechnereinsatz beschreiben
AFB I

Beschreibe den sinnvollen Umgang mit dem GTR — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Vor dem Rechnen notiert man den . Findet der GTR einen Punkt nicht, liegt es oft an der . Die x-Koordinate eines zweier Graphen löst die Gleichung f(x) = g(x). Ein GTR-Ergebnis ist meist ein . Am Ende wird das Ergebnis im gedeutet.

Die Tastenfolge gehört nicht in die Lösung — sie ist für jeden Rechner anders und sagt nichts über den mathematischen Ansatz.
Frage: Was schreibt man vor dem Tippen auf?Warum? Die Gleichung, die der Rechner lösen soll.
Hilfe: Wenn ein Hochpunkt fehlt: Ist er vielleicht außerhalb des sichtbaren Bereichs?
A4
Welches Menü?
AFB I

Ordne jede Aufgabe dem Bereich des fx-CG50 zu, in dem man sie am schnellsten löst.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Grafik (G-Solv)
2Gleichungen (Simultan)
3Statistik (Verteilungen)
Steckbriefaufgaben landen im Gleichungs-Menü: Die Bedingungen ergeben ein LGS. Auf dem TI-Nspire erledigt man dasselbe mit solve bzw. linsolve.
Frage: Geht es um einen Graphen, ein Gleichungssystem oder eine Verteilung?Warum? Drei Arten von Aufgaben — drei Menüs.
Hilfe: Parameter aus Bedingungen → LGS → Gleichungs-Menü.
A5
Gegenwahrscheinlichkeit aus dem Display
AFB I

Der GTR zeigt für Bcd(15; 50; 0,3) den Wert 0,5692. Berechne daraus P(X ≥ 16).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
P(X ≥ 16) = 1 − P(X ≤ 15) = 1 − 0,5692 = 0,4308. Die Grenze 15 ist richtig gewählt: „mindestens 16“ ist das Gegenereignis zu „höchstens 15“.
Frage: Welches Ereignis ist das Gegenereignis zu X ≥ 16?Warum? Die Werte 0 bis 15.
Hilfe: 1 − 0,5692.
A6
Kleinstes n per Tabelle
AFB II

Gesucht ist das kleinste n mit P(X ≥ 1) ≥ 0,99 für X ~ B(n; 0,05). Stelle das Vorgehen mit der Tabellenfunktion des fx-CG50 in der richtigen Reihenfolge dar.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Ansatz notieren: 1 − P(X = 0) ≥ 0,99
2Menü „Tabelle“ öffnen
3Y1 = 1 − 0,95^X eingeben
4Tabellenbereich festlegen (Start, Ende, Schrittweite 1)
5Kleinstes X ablesen, bei dem Y1 ≥ 0,99 gilt, und als Ergebnis notieren
Der Ansatz gehört an den Anfang — ohne ihn weiß niemand, was die Tabelle zeigt. Ergebnis hier: n = 90 (1 − 0,9590 ≈ 0,990).
Frage: Was notierst du, bevor du den Rechner benutzt?Warum? Den Ansatz als Ungleichung.
Hilfe: Erst Funktion eingeben, dann Bereich festlegen, dann ablesen.
A7
Extrempunkte mit dem GTR
AFB II

Gegeben ist f(x) = 0,1x³ − x² + 2x + 3. Ermittle mit dem GTR die Extrempunkte (auf zwei Nachkommastellen).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. x-Koordinate des Hochpunkts:
  2. y-Koordinate des Hochpunkts:
  3. x-Koordinate des Tiefpunkts:
  4. y-Koordinate des Tiefpunkts:
Tipp für die Prüfung: Den Tiefpunkt findet man nur, wenn das Fenster bis x ≈ 6 reicht. Kontrolle ohne Rechner: f′(x) = 0,3x² − 2x + 2 = 0 liefert x = (2 ± √1,6) / 0,6.
Frage: Welche Funktion im G-Solv-Menü suchst du?Warum? MAX für den Hochpunkt, MIN für den Tiefpunkt.
Hilfe: Passe das Fenster an, z. B. x von −1 bis 7, y von −2 bis 6.
A8
Display verstehen
AFB II

Deute jede GTR-Ausgabe: Was bedeutet sie mathematisch?

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
In die Lösung gehört die rechte Spalte, nicht die linke: „Die Graphen schneiden sich in S(3 | 5)“ statt „ISCT X = 3“.
Frage: Wofür stehen die englischen Abkürzungen?Warum? ROOT = Wurzel/Nullstelle, ISCT = intersection.
Hilfe: dY/dX ist die Schreibweise für die Ableitung.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Aufgabe: „Bestimmen Sie den Zeitpunkt maximaler Konzentration für c(t) = 5t · e−0,4t (t in h, c in mg/l).“ Überprüfe Svenjas Lösung und markiere die drei falschen Zeilen.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die Verwechslung von x- und y-Wert (Zeile 4) ist bei Sachaufgaben der teuerste Fehler: Die Rechnung stimmt, die Antwort nicht.
Frage: Was wird in der Aufgabe gefragt: ein Zeitpunkt oder ein Wert?Warum? „Zeitpunkt“ ist die t-Koordinate.
Hilfe: Prüfe bei jeder Zeile: Rechnet der GTR exakt oder numerisch?
A10
Plausibel oder nicht?
AFB III

Ohne GTR: Welcher Wert kommt der gesuchten Wahrscheinlichkeit am nächsten? Beurteile mithilfe von μ und σ, bevor du einem Display-Wert traust.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ≈ 0,1, 2 = ≈ 0,3, 3 = ≈ 0,5, 4 = ≈ 0,7, 5 = ≈ 0,9. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ≈ 0,15 = ≈ 0,9
P(X ≤ 20) für B(40; 0,5)
P(X ≥ 1) für B(10; 0,2)
P(X ≤ 5) für B(20; 0,4)
P(X ≤ 13) für B(50; 0,3)
P(X ≤ 16) für B(50; 0,3)
Faustregel: Liegt k genau bei μ, ist P(X ≤ k) etwas über 0,5. Jede Standardabweichung weiter unten oder oben verschiebt den Wert deutlich. Solche Überschlagsrechnungen entlarven Tippfehler im GTR sofort.
Frage: Wo liegt der Erwartungswert μ im Vergleich zur Grenze k?Warum? μ = n · p; σ = √(n · p · (1 − p)).
Hilfe: B(50; 0,3): μ = 15, σ ≈ 3,2. k = 13 liegt knapp unter μ, k = 16 knapp darüber.