Typische Fehler

So wird oft gerechnet: Für β wird sin β = b : c gesucht, aber a als Gegenkathete eingesetzt: sin β = a : c.

Richtig ist: Von β aus liegt b gegenüber: sin β = b : c. Die Seite a ist für β die Ankathete.

Erst den Winkel markieren, dann die Seiten benennen.

So wird oft gerechnet: sin 30 = −0,988, also a = 10 cm · (−0,988) = −9,88 cm.

Richtig ist: Rechner auf Grad umstellen (GTR: SHIFT MENU → Angle → Deg): a = 10 cm · sin 30° = 5 cm.

Kontrollwert vor jeder Arbeit: sin 30° = 0,5.

So wird oft gerechnet: Aus sin 28° = 5 cm : c wird c = 5 cm · sin 28° ≈ 2,35 cm.

Richtig ist: Erst mit c multiplizieren, dann durch sin 28° teilen: c = 5 cm : sin 28° ≈ 10,65 cm.

Hypotenuse ist die längste Seite — ist sie kürzer als die Kathete, stimmt etwas nicht.

So wird oft gerechnet: Aus sin α = 0,6 wird α = 1 : sin 0,6.

Richtig ist: α = sin⁻¹(0,6) ≈ 36,87° (GTR: SHIFT sin, CAS: Taste trig).

sin⁻¹ macht aus einem Verhältnis wieder einen Winkel.

So wird oft gerechnet: Im Dreieck ohne rechten Winkel: sin 50° = a : c.

Richtig ist: Ohne rechten Winkel gilt sin = GK : H nicht. Sinussatz verwenden oder die Höhe einzeichnen.

GK, AK und H gibt es nur im rechtwinkligen Dreieck.

So wird oft gerechnet: 12 % Steigung bedeutet einen Winkel von 12°.

Richtig ist: 12 % heißt m = 0,12; α = tan⁻¹(0,12) ≈ 6,84°.

Prozent = Höhe pro 100 m waagerecht, nicht Grad.

So wird oft gerechnet: Baumhöhe h = 25 m · tan 32° ≈ 15,62 m.

Richtig ist: Das ist nur die Höhe über dem Auge: h ≈ 15,62 m + 1,6 m = 17,22 m.

Messen in Augenhöhe → Augenhöhe addieren.

So wird oft gerechnet: c² = (5² + 6² − 2 · 5 · 6) · cos 110° ≈ −0,34.

Richtig ist: c² = 25 + 36 − 60 · cos 110° ≈ 81,52, also c ≈ 9,03 cm.

Erst 2ab · cos γ ausrechnen, dann subtrahieren.

So wird oft gerechnet: c = 5² + 7² − 2 · 5 · 7 · cos 60° = 39 cm.

Richtig ist: Das ist c² = 39 cm², also c = √39 cm ≈ 6,24 cm.

Kosinussatz → c² → Wurzel ziehen.

So wird oft gerechnet: Mit b, c und α gerechnet: c² = a² + b² − 2ab · cos α.

Richtig ist: Der Winkel im Kosinus liegt der gesuchten Seite gegenüber: a² = b² + c² − 2bc · cos α.

Gesuchte Seite links — ihr Gegenwinkel rechts im Kosinus.

So wird oft gerechnet: a : sin β = b : sin α.

Richtig ist: a : sin α = b : sin β — jede Seite mit dem Winkel, der ihr gegenüberliegt.

Paare haben denselben Buchstaben.

So wird oft gerechnet: a = 5 cm, b = 7 cm, α = 40°: β = sin⁻¹(0,900) ≈ 64,1° — fertig.

Richtig ist: Auch β₂ = 180° − 64,1° = 115,9° passt, denn 40° + 115,9° < 180°. Es gibt zwei Dreiecke.

Bei SsW immer 180° − β mitprüfen.