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Sachaufgaben: Trigonometrie

Leitern, Türme und Rampen: Aus jeder Sachsituation wird ein rechtwinkliges Dreieck.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Vorgehen bei Sachaufgaben
AFB I

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Text lesen, gegebene und gesuchte Größen markieren
2Skizze zeichnen und rechten Winkel eintragen
3rechtwinkliges Dreieck farbig hervorheben
4Funktion wählen, umstellen und rechnen
5Antwortsatz mit Einheit, Ergebnis auf Plausibilität prüfen
Die Skizze kommt vor jeder Rechnung — erst dort sieht man, welche Seite Hypotenuse ist.
A2
Rechenkette: Rutsche
AFB II

Eine Rutsche ist 4,2 m lang und fällt unter 35° gegen den Boden ab.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Höhe des Startpunkts ≈ m
  2. waagerechte Länge ≈ m
  3. Steigung in Prozent ≈ %
h = 4,2 m · sin 35° ≈ 2,41 m; waagerecht 4,2 m · cos 35° ≈ 3,44 m; tan 35° ≈ 0,70 → 70 %.
A3
Emmas Messung am Kirchturm
AFB II

Emma steht 40 m vom Kirchturm entfernt und misst in 1,5 m Augenhöhe einen Höhenwinkel von 38°.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Zwei Messungen aus verschiedenen Abständen sind eine gute Kontrolle — die Ergebnisse streuen nur wegen der Messgenauigkeit.
    A4
    Blitzrechnung: Leiter
    AFB I

    Eine 5 m lange Leiter lehnt unter 70° zum Boden an einer Wand. Wie hoch reicht sie (zwei Nachkommastellen)?

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    h = 5 m · sin 70° ≈ 4,70 m — die Leiter ist die Hypotenuse.
    A5
    Entscheidungsbaum: Wo liegt der Winkel?
    AFB II

    Situation: Vom 30 m hohen Leuchtturm blickt man zu einem Boot hinunter.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Tiefenwinkel am Turm und Höhenwinkel am Boot sind Wechselwinkel an Parallelen und damit gleich groß.
      A6
      Welche Angaben braucht man?
      AFB II

      Gesucht ist die Breite eines Flusses. Welche Messungen genügen zusammen mit einem rechten Winkel?

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      Im rechtwinkligen Dreieck braucht man immer zwei Angaben, darunter mindestens eine Länge. Ein Winkel allein legt nur die Form fest, nicht die Größe.
      A7
      Lückentext: Tiefenwinkel
      AFB I

      Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

      Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

      Der Tiefenwinkel wird zwischen der und der Blickrichtung nach gemessen. Er ist so groß wie der vom Boot zur Turmspitze, denn beide sind an parallelen Geraden.

      Höhen- und Tiefenwinkel werden nie gegen die Senkrechte gemessen — das ist der häufigste Skizzenfehler.
      A8
      Schätz-Regler: Drachenhöhe
      AFB II

      Eine 60 m lange Drachenschnur ist straff und steigt unter 30° an. Wie hoch fliegt der Drachen über der Hand?

      Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
      0 m60 m
      sin 30° = 0,5 → genau die halbe Schnurlänge: 30 m.
      A9
      Fehlersuche: Antwortsätze
      AFB II

      Sechs Ergebnisse von Sachaufgaben — drei sind falsch oder unvollständig.

      In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
      Plausibilität, Einheit, Augenhöhe — drei Kontrollen, die in jeder Sachaufgabe Punkte retten.
      A10
      Situation und Ansatz
      AFB II

      Finde zu jeder Situation den passenden Ansatz.

      Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
      Beim Dach wird oft mit 12 m statt der halben Breite gerechnet — die Höhe steht über der Mitte.