Höhen- und Tiefenwinkel
Wer eine Höhe nicht direkt messen kann, misst einen Abstand und einen Winkel. Der Winkel wird immer gegen die Waagerechte gemessen.
- Höhenwinkel:zwischen der Waagerechten und dem Blick nach oben, z. B. zur Baumspitze.
- Tiefenwinkel:zwischen der Waagerechten und dem Blick nach unten, z. B. vom Turm zum Boot.
- Dreieck:Waagerechte, Senkrechte und Sehstrahl bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
- Augenhöhe:der Winkel wird in Augenhöhe gemessen — sie kommt am Ende dazu.
Ziehe die Person an einen anderen Standort und lies den Höhenwinkel am Neigungsmesser ab. Mit „Messen“ kommt der Wert in die Messtabelle.
Halte fest: Aus Abstand und Höhenwinkel folgt die Höhe über Augenhöhe: \(x=d\cdot\tan\alpha\). Weil man nur auf ganze Grad genau abliest, streuen die Ergebnisse etwas.
Vorgehen bei Sachaufgaben
Jede Sachaufgabe wird zu einer Aufgabe im rechtwinkligen Dreieck.
- 1. Skizze:Situation zeichnen, rechten Winkel und gegebene Größen eintragen.
- 2. Dreieck:das passende rechtwinklige Dreieck farbig hervorheben.
- 3. Rechnen:Funktion wählen, umstellen, mit Einheit ausrechnen.
- 4. Antwort:Antwortsatz schreiben und prüfen, ob das Ergebnis realistisch ist.
Herleitung:
Höhe mit Höhenwinkel: \(h=d\cdot\tan\alpha+a\)
Allgemeine Hinweise
Winkel gegen die Waagerechte
Höhen- und Tiefenwinkel werden nie gegen die Senkrechte gemessen. Im Zweifel die Waagerechte in die Skizze zeichnen.
Augenhöhe nicht vergessen
Der Tangens liefert nur die Höhe über dem Auge. Die Augenhöhe kommt noch dazu.
Tiefenwinkel = Höhenwinkel
Blickt man vom Turm hinunter zum Boot, ist der Tiefenwinkel genauso groß wie der Höhenwinkel vom Boot hinauf (Wechselwinkel).