MINT lernen

Tangens als Steigungsmaß

Prozent auf dem Schild, Grad im Heft: Steigung richtig übersetzen.

1

Das Warnschild am Pass

AFB I–II

An einer Passstraße steht ein Warnschild „18 %“ (M1). Laut Karte beträgt die waagerecht gemessene Länge des steilen Abschnitts 2,5 km.

M1Steiler Straßenabschnitt
α2,5 km waagerechth = ?Skizze nicht maßstäblich
Die Prozentangabe bezieht sich auf die waagerechte Strecke
  1. Geben Sie die Steigung m als Dezimalzahl an.
  2. Berechnen Sie den Steigungswinkel und den Höhenunterschied des Abschnitts.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Prozent heißt „von Hundert“.
Hinweis zu Aufgabe b)
tan α = m; Höhe = m · waagerechte Strecke.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

m = 18 : 100 = 0,18.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

α = tan⁻¹(0,18) ≈ 10,20°; h = 0,18 · 2500 m = 450 m.

2

Die Rollstuhlrampe

AFB II–III

Vor dem Eingang des Rathauses soll eine Rampe eine Stufe von 0,70 m Höhe überbrücken. Nach DIN darf eine Rampe höchstens 6 % steigen. Vor dem Eingang stehen 10 m waagerechte Länge zur Verfügung (M2).

Der Architekt schlägt vor, stattdessen eine Rampe mit 10 % Steigung zu bauen.

M2Rampe vor dem Rathaus
αPlatz: 10 m0,70 mSkizze nicht maßstäblich
Höhe 0,70 m, verfügbare Länge 10 m
  1. Überprüfen Sie, ob eine gerade Rampe über die vollen 10 m die DIN-Vorgabe einhält.
  2. Ermitteln Sie die nötige waagerechte Länge und den Neigungswinkel einer Rampe mit genau 6 %.
  3. Nehmen Sie Stellung zum Vorschlag des Architekten.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Steigung = Höhe : waagerechte Länge.
Hinweis zu Aufgabe b)
Stelle m = h : w nach w um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Norm, Sicherheit für Rollstuhlfahrer, Platzbedarf, Alternativen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

m = 0,70 : 10 = 0,07 = 7 % > 6 % — die Vorgabe wird nicht eingehalten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

w = 0,70 m : 0,06 ≈ 11,67 m; α = tan⁻¹(0,06) ≈ 3,43°.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

10 % (α ≈ 5,7°) verstößt gegen die Norm und ist für viele Rollstuhlfahrer ohne Hilfe zu steil. Besser: Rampe mit Wendepodest (zwei Läufe) — so passen 11,67 m waagerechte Länge auch auf wenig Platz. Eine begründete Ablehnung des Vorschlags gilt als vollständige Antwort.