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Streckenlängen und Winkel

Kran und Seilrutsche: Seiten und Winkel aus der Praxis.

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Der Baukran

AFB I–II

Der Ausleger eines Mobilkrans ist 32 m lang und unter 58° gegen die Waagerechte aufgestellt (M1). Der Drehpunkt liegt 2,5 m über dem Boden.

M1Kranausleger
Höhe ?Ausladung ?32 m58°DrehpunktSpitze
Ausleger als Hypotenuse
  1. Berechnen Sie, wie hoch die Spitze des Auslegers über dem Boden liegt.
  2. Bestimmen Sie die Ausladung (waagerechter Abstand der Spitze vom Drehpunkt).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Sinus für die Höhe über dem Drehpunkt, dann 2,5 m addieren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Kosinus.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Höhe über Drehpunkt: 32 m · sin 58° ≈ 27,14 m; über dem Boden ≈ 29,64 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

w = 32 m · cos 58° ≈ 16,96 m.

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Die Seilrutsche

AFB II–III

Im Kletterpark soll eine Seilrutsche gebaut werden. Das Seil startet an einer Plattform in 18,0 m Höhe und endet an einem Pfosten in 1,5 m Höhe. Waagerecht liegen 120 m zwischen Plattform und Pfosten (M2).

Aus Sicherheitsgründen darf das Seil höchstens 8° gegen die Waagerechte geneigt sein.

M2Seilrutsche (nicht maßstäblich)
120 m waagerecht18,0 m1,5 mα
Das Seil wird straff gespannt angenommen
  1. Ermitteln Sie den Neigungswinkel α des Seils.
  2. Untersuchen Sie, wie lang das Seil mindestens sein muss.
  3. Beurteilen Sie, ob die Anlage die Sicherheitsvorgabe erfüllt, und nennen Sie eine Möglichkeit, den Winkel zu verringern.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Höhenunterschied und waagerechte Strecke bilden die Katheten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Hypotenuse — mit Pythagoras oder mit dem Winkel.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche α mit 8° und überlege, welche Größe man ändern kann.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Höhenunterschied 18,0 m − 1,5 m = 16,5 m; tan α = 16,5 : 120 → α ≈ 7,83°.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

L = 120 m : cos 7,83° ≈ 121,13 m (Pythagoras: √(120² + 16,5²) ≈ 121,13 m).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

α ≈ 7,8° liegt knapp unter 8° — die Vorgabe ist erfüllt, aber mit wenig Reserve. Den Winkel verringern: Pfosten höher setzen oder weiter entfernt aufstellen (z. B. 130 m → α ≈ 7,2°).