Seiten berechnen
Sind ein spitzer Winkel und eine Seite bekannt, liefert eine der drei Funktionen jede weitere Seite.
- 1. Skizze:rechten Winkel und bekannten Winkel markieren.
- 2. Benennen:Hypotenuse, Gegenkathete, Ankathete vom Winkel aus.
- 3. Auswählen:die Funktion, in der gegebene und gesuchte Seite vorkommen.
- 4. Umstellen:nach der gesuchten Seite auflösen, dann mit dem Rechner ausrechnen.
Herleitung:
Seiten: \(a=c\cdot\sin\alpha\) · \(b=c\cdot\cos\alpha\) · \(a=b\cdot\tan\alpha\)
Baue den Lösungsweg Stück für Stück: Wähle zuerst die passende Funktion, dann den Umformungsschritt.
Halte fest: Die passende Funktion enthält genau die gegebene und die gesuchte Seite — die dritte Seite kommt nicht vor.
Winkel berechnen
Kennt man zwei Seiten, kennt man den Wert von \(\sin\alpha\), \(\cos\alpha\) oder \(\tan\alpha\). Den Winkel liefert die Umkehrfunktion.
- Umkehrung:aus \(\sin\alpha=0{,}6\) folgt \(\alpha=\sin^{-1}(0{,}6)\approx 36{,}87^\circ\).
- GTR (fx-CG50):Einstellung prüfen mit SHIFT MENU (SET UP) → Angle → F1 Deg; \(\sin^{-1}\) über SHIFT sin.
- CAS (TI-Nspire):Grad einstellen über ⌂ 5 2 (Dokumenteinstellungen) → Winkel: Grad; \(\sin^{-1}\) über die Taste trig.
- Kontrolle:\(\sin 30^\circ=0{,}5\) — zeigt der Rechner etwas anderes, steht er nicht auf Grad.
Winkel: \(\alpha=\sin^{-1}\!\left(\dfrac{a}{c}\right)\) · \(\alpha=\cos^{-1}\!\left(\dfrac{b}{c}\right)\) · \(\alpha=\tan^{-1}\!\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
Allgemeine Hinweise
Rechner auf Grad
Im Bogenmaß (Rad) liefert \(\sin 30\) den Wert \(-0{,}988\). Vor jeder Rechnung die Winkeleinheit prüfen.
sin⁻¹ ist nicht 1 : sin
\(\sin^{-1}\) ist die Umkehrfunktion: Sie macht aus einem Seitenverhältnis wieder einen Winkel.
Erst am Ende runden
Mit dem gespeicherten Rechnerwert weiterrechnen und nur das Ergebnis runden, z. B. auf zwei Nachkommastellen.