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Der Sinussatz

Seite geteilt durch den Sinus des Gegenwinkels — in jedem Dreieck derselbe Wert.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Entscheidungsbaum: Sinussatz ja oder nein?
AFB II

Situation: Gegeben sind a = 7 cm, b = 5 cm und γ = 70°. Gesucht ist c.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    a und α oder b und β wären Paare — hier ist aber nur γ bekannt, und c ist gesucht. Erst der Kosinussatz liefert das Paar c–γ.
    A2
    Richtig aufgestellt?
    AFB I

    Welche Gleichungen sind korrekte Formen des Sinussatzes?

    Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
    Jede Seite gehört zu ihrem Gegenwinkel. Überkreuz multipliziert entsteht b · sin γ = c · sin β — auch das ist richtig.
    A3
    Blitzrechnung: Seite
    AFB I

    Im Dreieck gilt a = 6 cm, α = 40°, β = 75°. Berechne b (zwei Nachkommastellen).

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    b = a · sin β : sin α = 6 cm · sin 75° : sin 40° ≈ 9,02 cm.
    A4
    Rechenkette: WSW
    AFB II

    Gegeben sind c = 12 cm, α = 48°, β = 64°.

    Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
    1. γ = °
    2. a = c · sin α : sin γ ≈ cm
    3. b = c · sin β : sin γ ≈ cm
    4. Umkreisdurchmesser c : sin γ ≈ cm
    Alle drei Quotienten ergeben denselben Wert — den Durchmesser des Umkreises.
    A5
    Lückentext: Voraussetzung
    AFB I

    Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

    Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

    Der Sinussatz verknüpft jede mit dem Sinus ihres . Man braucht ein vollständiges und eine weitere Größe. Bei drei bekannten Seiten hilft stattdessen der .

    Im Nenner steht nie der Winkel an der Seite, sondern immer der gegenüberliegende.
    A6
    Fehlersuche: Sinussatz
    AFB II

    Sechs Zeilen aus einem Heft — drei sind falsch.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Die zweite Lösung beim Winkel ist der am häufigsten übersehene Fehler — der Rechner zeigt nur die spitze.
    A7
    Vorgehen bei WSW
    AFB II

    Ordne die Schritte für ein Dreieck mit gegebenem c, α und β.

    Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
    1Skizze mit gegebenen Größen
    2γ = 180° − α − β berechnen
    3Sinussatz mit dem Paar c–γ aufstellen
    4nach a bzw. b umstellen
    5Ergebnisse runden und prüfen (größter Winkel ↔ längste Seite)
    Ohne γ gibt es kein vollständiges Paar — deshalb kommt die Winkelsumme zuerst.
    A8
    Paare verbinden
    AFB I

    Verbinde jede Seite mit ihrem Partner im Sinussatz.

    Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
    Gleicher Buchstabe, gleiche Ecke: Die Seite liegt immer der Ecke gegenüber, deren Winkel im Nenner steht.
    A9
    Stimmt's? — Sinussatz
    AFB II

    Fünf Behauptungen.

    Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
    Aussage 1 von 5

    Der Sinussatz ist das Werkzeug für „Paar + eine Größe“ — und er zeigt: Große Seiten liegen großen Winkeln gegenüber.
    A10
    Schätz-Regler: Wie lang ist b?
    AFB III

    Ein Dreieck hat a = 10 cm, α = 30° und β = 90°. Schätze b ohne Rechner.

    Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
    0 cm40 cm
    b = 10 cm · sin 90° : sin 30° = 10 : 0,5 = 20 cm. Im rechtwinkligen Dreieck ist b hier die Hypotenuse — doppelt so lang wie die Gegenkathete von 30°.