Der Satz des Pythagoras mit Korrekturterm — für Dreiecke ohne Paar aus Seite und Gegenwinkel.
Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was passiert mit c?
AFB II
Im Dreieck mit a = 6 cm, b = 8 cm wird der Winkel γ verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = c² viel kleiner als a² + b², 2 = c² kleiner als a² + b², 3 = c² = a² + b², 4 = c² größer als a² + b², 5 = c² viel größer als a² + b². Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = c² viel kleiner als a² + b²5 = c² viel größer als a² + b²
γ = 90°
γ = 60°
γ = 120°
γ = 20°
γ = 170°
cos γ ist bei spitzen Winkeln positiv (Korrektur zieht ab), bei stumpfen negativ (Korrektur addiert). Bei 90° bleibt Pythagoras.
A2
Blitzrechnung: dritte Seite
AFB I
a = 7 cm, b = 8 cm, γ = 60°. Berechne c (zwei Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
c² = 49 + 64 − 112 · 0,5 = 57 → c = √57 ≈ 7,55 cm.
A3
Rechenkette: Winkel aus drei Seiten
AFB II
Ein Dreieck hat a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
a² + b² − c² =cm²
2ab =cm²
cos γ =
γ ≈°
Der größte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber — γ ist hier knapp 79°.
A4
Musterlösung: SWS
AFB II
a = 4 cm, b = 9 cm, γ = 130°. Gesucht ist c. Zwei Bausteine sind Fallen.
Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Zwei Klassiker: Punkt vor Strich missachten und das Wurzelziehen vergessen. Bei stumpfem γ wird der Korrekturterm addiert.
A5
Spitz, recht oder stumpf?
AFB II
Entscheide ohne Winkelberechnung: Welcher Winkel liegt der längsten Seite c gegenüber?
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Seiten a, b, c
spitz
rechter Winkel
stumpf
3, 4, 5
4, 5, 6
2, 3, 4
5, 12, 13
6, 6, 9
Vergleiche c² mit a² + b²: kleiner → spitz, gleich → 90°, größer → stumpf. Genau das zeigt der Kosinussatz.
A6
Formen des Kosinussatzes
AFB I
Finde die zusammengehörenden Karten.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Das Muster ist immer dasselbe: Die gesuchte Seite steht links, ihr Gegenwinkel im Kosinus rechts, die beiden anderen Seiten im Produkt.
A7
Ninas Weg bei SSS
AFB II
Nina kennt a = 8 cm, b = 10 cm, c = 12 cm und soll alle Winkel bestimmen.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Erst den größten Winkel mit dem Kosinussatz — dann sind die anderen beiden spitz, und der Sinussatz liefert sie eindeutig.
A8
Wann ist der Kosinussatz nötig?
AFB I
In welchen Fällen beginnt man mit dem Kosinussatz?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Faustregel: kein vollständiges Paar Seite–Gegenwinkel → Kosinussatz. Sonst ist der Sinussatz kürzer.
A9
Vorzeichen des Korrekturterms
AFB II
Wie wirkt −2ab · cos γ auf c²?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1zieht etwas ab
2ändert nichts
3addiert etwas
Das Vorzeichen hängt nur von cos γ ab — positiv unter 90°, negativ darüber.
A10
Fehlersuche: Kosinussatz
AFB III
Sechs Zeilen — drei sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die meisten Fehler betreffen den falschen Winkel im Kosinus — er muss der Seite links gegenüberliegen.
