Der Golfschlag
AFB I–IIVom Abschlag bis zum Loch sind es 320 m. Der erste Schlag fliegt 210 m weit, weicht aber um 12° von der direkten Richtung zum Loch ab (M1).
- Berechnen Sie die Entfernung vom Ball zum Loch.
- Erläutern Sie, warum die Entfernung nicht einfach 320 m − 210 m = 110 m beträgt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
e² = 320² + 210² − 2 · 320 · 210 · cos 12° → e ≈ 122,6 m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Differenz gilt nur, wenn der Ball genau auf der Linie zum Loch landet (Winkel 0°). Durch die Abweichung bilden Abschlag, Ball und Loch ein Dreieck; die Restentfernung ist dessen dritte Seite und damit größer als 110 m.
Ein Tunnel durch den Berg
AFB II–IIIEin Tunnel soll geradlinig von A nach B durch einen Berg führen. Vom Messpunkt C aus werden gemessen: CA = 1,8 km, CB = 2,4 km und der Winkel ACB = 74° (M2).
- Ermitteln Sie die Länge des Tunnels.
- Bestimmen Sie den Winkel bei A, unter dem der Vortrieb gegenüber der Richtung AC beginnen muss.
- Beurteilen Sie, wie stark sich die Tunnellänge ändert, wenn der Winkel bei C um 1° falsch gemessen wurde (75° statt 74°).
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
c² = 1,8² + 2,4² − 2 · 1,8 · 2,4 · cos 74° → c ≈ 2,573 km.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
cos α = (1,8² + c² − 2,4²) : (2 · 1,8 · c) → α ≈ 63,7°.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Mit 75°: c ≈ 2,601 km — rund 28 m mehr. Für die Planung ist das bedeutsam: Winkel müssen im Tunnelbau deutlich genauer als auf 1° gemessen werden.