MINT lernen

Die Formelsammlung nutzen

Welche Formel passt? Mit dem richtigen Blick auf die gegebenen Größen findest du sie sofort.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Entscheidungsbaum: Welches Werkzeug?
AFB II

Situation: Gegeben sind a = 9 cm, c = 6 cm und α = 80°. Gesucht ist γ.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    a und α bilden ein Paar. Weil a > c ist, ist γ kleiner als α und damit spitz — es gibt nur eine Lösung.
    A2
    Fälle sortieren
    AFB I

    Ordne jede Angabe dem Werkzeug zu, mit dem man beginnt.

    Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
    1sin · cos · tan
    2Sinussatz
    3Kosinussatz
    Der rechte Winkel ist die Abkürzung. Ohne ihn entscheidet allein, ob ein Paar Seite–Gegenwinkel vollständig bekannt ist.
    A3
    Kongruenzsatz erkennen
    AFB I

    Welcher Fall liegt vor?

    Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
    AngabenSSSSWSWSW / SWWSsW
    a = 5, b = 7, c = 9
    a = 5, b = 7, γ = 40°
    c = 8, α = 30°, β = 70°
    a = 9, b = 6, α = 70°
    b = 4, c = 6, α = 110°
    Bei SWS liegt der Winkel zwischen den beiden Seiten; bei SsW liegt er einer der Seiten gegenüber.
    A4
    Was braucht man wofür?
    AFB II

    Ordne jede Formel zu.

    Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
    1 nur rechtwinklig
    2 in jedem Dreieck
    3 nur für Winkel gesucht
    Die Umkehrfunktionen und der umgestellte Kosinussatz liefern Winkel; die übrigen Formeln gelten je nach Dreieck.
    A5
    Formel umbenennen
    AFB II

    Im Dreieck PQR heißen die Winkel φ (bei P), χ (bei Q), ψ (bei R). Verbinde.

    Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
    Übersetzen statt auswendig lernen: Seite und Gegenecke haben denselben Buchstaben.
    A6
    Sophies Plan
    AFB III

    Gegeben: a = 6 cm, b = 8 cm, γ = 50°. Gesucht: alle Seiten und Winkel.

    Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
      Guter Plan: Kosinussatz → Sinussatz für den kleineren Winkel → Winkelsumme.
      A7
      Lückentext: Formelsammlung lesen
      AFB I

      Setze die Begriffe ein — einer bleibt übrig.

      Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

      In der Formelsammlung stehen die Sätze mit den Bezeichnungen a, b, c und . Heißt das eigene Dreieck anders, muss man zuerst die Seite–Gegenwinkel bestimmen. Beim Kosinussatz steht die gesuchte Seite links und ihr rechts im .

      Wer die Paare in der eigenen Skizze farbig markiert, kann jede Formel aus der Formelsammlung sicher übertragen.
      A8
      Rechenkette: ganzes Dreieck
      AFB III

      Gegeben: b = 7 cm, c = 10 cm, α = 65°.

      Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
      1. a (Kosinussatz) ≈ cm
      2. β (Sinussatz) ≈ °
      3. γ (Winkelsumme) ≈ °
      4. Fläche ½ · b · c · sin α ≈ cm²
      β liegt der kürzesten Seite b gegenüber und ist damit sicher spitz — daher ist sin⁻¹ hier eindeutig.
      A9
      Kontrollen ordnen
      AFB II

      In welcher Reihenfolge prüfst du ein fertig berechnetes Dreieck am besten?

      Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
      1Winkelsumme = 180°?
      2größter Winkel gegenüber der längsten Seite?
      3Sinussatz: alle drei Quotienten gleich?
      4Einheiten und Rundung prüfen
      5Antwortsatz formulieren
      Die Winkelsumme ist die schnellste Kontrolle, der Sinussatz die gründlichste.
      A10
      Welche Aussagen stimmen?
      AFB III

      Aussagen zur Wahl des Werkzeugs.

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      Der Kosinussatz gilt für jeden Winkel. Die Skizze ist die Voraussetzung, um die Formel richtig zu übertragen.