Welcher Satz passt?
Vor dem Rechnen steht die Wahl des Werkzeugs. Sie hängt nur davon ab, welche Größen gegeben sind.
- Rechter Winkel:Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck (6.2.1).
- Paar vorhanden:Seite und Gegenwinkel bekannt (WSW, SWW, SsW) → Sinussatz.
- Kein Paar:zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel (SWS) oder drei Seiten (SSS) → Kosinussatz.
- Dritter Winkel:immer über die Winkelsumme \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\).
Sieh dir an, was gegeben ist (farbig) und was gesucht ist (rot). Tippe auf ein Werkzeug und prüfe dann.
Halte fest: Entscheidend ist, ob ein vollständiges Paar aus Seite und Gegenwinkel bekannt ist — dann Sinussatz, sonst Kosinussatz.
Formeln der Formelsammlung anpassen
In der Formelsammlung stehen die Sätze mit \(a, b, c\) und \(\alpha, \beta, \gamma\). Heißt das eigene Dreieck anders, übersetzt man die Namen.
- Paare suchen:jede Seite gehört zum Winkel gegenüber, z. B. im Dreieck \(PQR\): \(p\)–Winkel bei \(P\).
- Kosinussatz:es gibt ihn dreimal — immer die gesuchte Seite links, ihr Gegenwinkel rechts im Kosinus.
- Beispiel:im Dreieck \(PQR\) mit Winkel \(\varphi\) bei \(P\): \(p^2=q^2+r^2-2qr\cos\varphi\).
Kosinussatz, drei Formen: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\) · \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta\) · \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)
Allgemeine Hinweise
Skizze vor Formel
Erst die gegebenen Größen in eine Skizze eintragen, dann die Formel wählen — nicht umgekehrt.
SsW prüfen
Beim Sinussatz mit gesuchtem Winkel kann es zwei Dreiecke geben, wenn der gegebene Winkel der kleineren Seite gegenüberliegt.
Nach dem ersten Satz ist alles offen
Hat man mit dem Kosinussatz eine Seite, liefert oft der Sinussatz den nächsten Winkel schneller.