MINT lernen

Beliebige Dreiecke

Kein rechter Winkel? Die Höhe schafft zwei — und der Sinus liefert den Flächeninhalt.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Rechtwinklig, beliebig oder beide?
AFB I

Für welche Dreiecke gilt die Aussage?

Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur rechtwinklige
2 alle Dreiecke
3 nur mit Höhe zerlegt
Die Flächenformel mit dem Sinus gilt in jedem Dreieck — im rechtwinkligen wird sie wegen sin 90° = 1 zu ½ · a · b.
A2
Blitzrechnung: Höhe
AFB I

Im Dreieck ABC ist b = 8 cm und α = 40°. Berechne die Höhe h von C auf c (zwei Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
h = b · sin α = 8 cm · sin 40° ≈ 5,14 cm.
A3
Rechenkette: Fläche eines Grundstücks
AFB II

Ein Grundstück ist dreieckig: b = 7 m, c = 9 m, der Winkel dazwischen α = 50°.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. h = b · sin α ≈ m
  2. A = ½ · c · h ≈ m²
  3. Kontrolle: ½ · b · c · sin α ≈ m²
Beide Wege liefern dasselbe — die Flächenformel mit dem Sinus fasst die zwei Schritte zusammen.
A4
Stimmt's? — Beliebige Dreiecke
AFB I

Fünf Behauptungen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Der eingeschlossene Winkel ist entscheidend: Er legt fest, wie „aufgeklappt“ die beiden Seiten sind.
A5
Herleitung: Flächenformel mit Sinus
AFB II

Baue die Herleitung — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
h ist die Gegenkathete von α — daher Sinus. Und das ½ der Dreiecksformel darf nicht verloren gehen.
A6
Welche Fläche passt?
AFB II

Kreuze für jedes Dreieck die passende Fläche an (gerundet).

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
b, c, α≈ 10 cm²≈ 15 cm²≈ 20 cm²
b = 5 cm, c = 8 cm, α = 30°
b = 5 cm, c = 8 cm, α = 150°
b = 6 cm, c = 5 cm, α = 90°
b = 8 cm, c = 5 cm, α = 90°
b = 4 cm, c = 10 cm, α = 30°
Überraschung: 30° und 150° liefern dieselbe Fläche, weil sin 150° = sin 30° = 0,5.
A7
Was passiert mit der Fläche?
AFB III

Ein Dreieck mit b = 6 cm, c = 8 cm, α = 30° wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird viel kleiner, 2 = wird kleiner, 3 = bleibt gleich, 4 = wird größer, 5 = wird viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird viel kleiner5 = wird viel größer
b wird verdoppelt
α wird von 30° auf 90° vergrößert
α wird von 30° auf 150° vergrößert
b und c werden halbiert
α wird von 30° auf 20° verkleinert
Die Fläche wächst mit sin α — und der ist bei 90° am größten. b und c zu halbieren viertelt die Fläche.
A8
Lukas zerlegt ein Dreieck
AFB II

Im Dreieck sind c = 10 cm, α = 45°, β = 60°. Lukas will die Höhe auf c und die Fläche.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Beliebige Dreiecke brauchen oft mehrere Schritte — die Höhe verbindet sie mit dem rechtwinkligen Fall.
    A9
    Teildreieck und Formel
    AFB I

    Verbinde jede Aussage mit der passenden Formel (Höhe h von C auf c).

    Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
    Links gehört b zu α, rechts a zu β — so entsteht in 6.3.2 der Sinussatz.
    A10
    Reicht die Angabe für die Fläche?
    AFB III

    Sortiere: Lässt sich der Flächeninhalt direkt mit ½ · Seite · Seite · sin (Winkel) berechnen?

    Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
    1direkt
    2erst weiterrechnen
    3nicht bestimmbar
    Direkt geht es nur mit dem Winkel zwischen den beiden Seiten. Ohne jede Länge oder mit nur zwei Seiten ist die Form nicht festgelegt.