Das Dreieckssegel
AFB I–IIEin Sonnensegel hat die Form eines Dreiecks. Zwei Kanten sind 4,20 m und 5,50 m lang und schließen einen Winkel von 62° ein (M1).
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des Segels.
- Bestimmen Sie die Höhe des Segels auf die 5,50 m lange Kante.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
A = ½ · 4,20 m · 5,50 m · sin 62° ≈ 10,20 m².
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
h = 4,20 m · sin 62° ≈ 3,71 m. Kontrolle: ½ · 5,50 m · h ≈ 10,20 m².
Das Eckgrundstück
AFB II–IIIEin dreieckiges Eckgrundstück hat zwei Straßenfronten von 40 m und 60 m, die an der Ecke einen Winkel von 75° einschließen (M2). Der Quadratmeterpreis beträgt 180 €.
Ein Nachbar behauptet: „Mein Grundstück hat dieselben Fronten, aber an der Ecke 105°. Also ist es größer.“
- Ermitteln Sie Flächeninhalt und Kaufpreis des Grundstücks.
- Untersuchen Sie, wie die Höhe von der dritten Ecke auf die 60-m-Front die Fläche in zwei rechtwinklige Teilstücke zerlegt, und berechnen Sie die Fläche des linken Teilstücks.
- Nehmen Sie Stellung zur Behauptung des Nachbarn.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
A = ½ · 40 · 60 · sin 75° ≈ 1159,11 m²; Preis ≈ 208640 €.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
h ≈ 38,64 m; Fußpunkt 10,35 m von der Ecke; linkes Teilstück ≈ ½ · 10,35 · 38,64 ≈ 200,00 m².
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Behauptung ist falsch: sin 105° = sin(180° − 105°) = sin 75°. Beide Grundstücke sind gleich groß (≈ 1159 m²), obwohl sie verschieden aussehen.