MINT lernen

Übung — AFB I

Zehnmal Formel, Einsetzen, Ausrechnen — wer diese Aufgaben sicher kann, hat die ersten Punkte schon im Kopf.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — vom Satz des Pythagoras über Höhen- und Kathetensatz bis zur Raumdiagonale.

A1
Hypotenuse — beide Katheten gegeben
AFB I

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 9 cm und b = 12 cm lang. Berechne die Hypotenuse c.

cm
Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²). Setze ein: c = √(9² + 12²).
Lösung anzeigen
c = √(81 + 144) = √225 = 15 cm
a = 9 cmb = 12 cmc = ?
Katheten gegeben, Hypotenuse gesucht
A2
Hypotenuse — Ergebnis runden
AFB I

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind a = 5 cm und b = 7 cm lang. Berechne c auf zwei Nachkommastellen.

cm
Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²). Setze ein: c = √(5² + 7²).
Lösung anzeigen
c = √(25 + 49) = √74 ≈ 8,602 ≈ 8,60 cm
a = 5 cmb = 7 cmc = ?
Nicht jede Hypotenuse ist ganzzahlig
A3
Kathete — Hypotenuse und Kathete gegeben
AFB I

Die Hypotenuse ist c = 17 cm lang, die Kathete a = 8 cm. Berechne die Kathete b.

cm
Kathete berechnen: b = √(c² − a²). Setze ein: b = √(17² − 8²).
Lösung anzeigen
b = √(289 − 64) = √225 = 15 cm
a = 8 cmb = ?c = 17 cm
Minus bei der Kathete
A4
Kathete — mit Dezimalzahl
AFB I

Gegeben sind c = 10 cm und b = 6,5 cm. Berechne die Kathete a auf zwei Nachkommastellen.

cm
Kathete berechnen: a = √(c² − b²). Setze ein: a = √(10² − 6,5²).
Lösung anzeigen
a = √(100 − 42,25) = √57,75 ≈ 7,599 ≈ 7,60 cm
a = ?b = 6,5 cmc = 10 cm
6,5² = 42,25
A5
Umkehrung — Kathetenquadrate addieren
AFB I

Ein Dreieck hat die Seiten 9 cm, 40 cm und 41 cm. Berechne die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten. Ist das Dreieck rechtwinklig?

cm²
Umkehrung des Pythagoras: Prüfe, ob a² + b² = c² mit der längsten Seite c. Setze ein: 9² + 40².
Lösung anzeigen
9² + 40² = 81 + 1600 = 1681, und 41² = 1681 = 1681 cm² — gleich 41², also rechtwinklig
A6
Höhensatz — Höhe berechnen
AFB I

Die Höhe teilt die Hypotenuse in die Abschnitte p = 3 cm und q = 12 cm. Berechne die Höhe h.

cm
Höhensatz: h² = p · q, also h = √(p · q). Setze ein: h = √(3 · 12).
Lösung anzeigen
h = √36 = 6 cm
q = 12 cmp = 3 cmh = ?
Die Höhe teilt die Hypotenuse
A7
Höhensatz — Abschnitt berechnen
AFB I

In einem rechtwinkligen Dreieck ist h = 4,8 cm und p = 3,6 cm. Berechne den Hypotenusenabschnitt q.

cm
Höhensatz umgestellt: q = h² : p. Setze ein: q = 4,8² : 3,6.
Lösung anzeigen
q = 23,04 : 3,6 = 6,4 cm
q = ?p = 3,6 cmh = 4,8 cm
h² durch p teilen
A8
Kathetensatz — Kathete berechnen
AFB I

Die Hypotenuse ist c = 10 cm lang, der Abschnitt unter der Kathete a ist p = 3,6 cm. Berechne a.

cm
Kathetensatz: a² = c · p, also a = √(c · p). Setze ein: a = √(10 · 3,6).
Lösung anzeigen
a = √36 = 6 cm
qp = 3,6 cmha = ?
c = 10 cm, Kathete a über p
A9
Quadrat — Diagonale
AFB I

Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 5 cm. Berechne die Länge der Diagonale auf zwei Nachkommastellen.

cm
Diagonale im Quadrat: d = a · √2. Setze ein: d = 5 · √2.
Lösung anzeigen
d = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,071 ≈ 7,07 cm
a = 5 cmd = ?
Die Diagonale teilt das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke
A10
Quader — Raumdiagonale
AFB I

Ein Quader ist 12 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Berechne die Raumdiagonale d.

cm
Raumdiagonale: d = √(a² + b² + c²). Setze ein: d = √(12² + 4² + 3²).
Lösung anzeigen
d = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm
12 cm4 cm3 cmd
Die Raumdiagonale geht quer durch den Körper