Die 12 häufigsten Fehler
1Die Hypotenuse wird nicht gesucht — es wird einfach a² + b² = c² gerechnet
So wird oft gerechnet: Im Dreieck ABC liegt der rechte Winkel bei A. Gerechnet wird a² + b² = c² mit a = 10 cm, b = 6 cm → c = √136 ≈ 11,66 cm.
Richtig ist: Der rechte Winkel liegt bei A, also ist a die Hypotenuse: b² + c² = a² → c = √(10² − 6²) = √64 = 8 cm.
Erst den rechten Winkel suchen — die Seite gegenüber steht allein in der Gleichung.
2Längen statt Quadrate addiert
So wird oft gerechnet: Katheten 6 cm und 8 cm → c = 6 cm + 8 cm = 14 cm.
Richtig ist: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
Der Satz addiert Flächen (Quadrate), nie die Seiten selbst.
3Die Wurzel wird gliedweise gezogen
So wird oft gerechnet: c = √(9² + 12²) = √9² + √12² = 9 + 12 = 21 cm.
Richtig ist: Erst unter der Wurzel ausrechnen: c = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.
Die Wurzel aus einer Summe ist nicht die Summe der Wurzeln.
4Plus statt Minus bei der Kathete
So wird oft gerechnet: c = 13 cm, a = 5 cm → b = √(13² + 5²) = √194 ≈ 13,93 cm.
Richtig ist: b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
Kathete gesucht → subtrahieren. Eine Kathete ist immer kürzer als die Hypotenuse.
5Die Wurzel am Ende vergessen
So wird oft gerechnet: a = 7 cm, b = 24 cm → c² = 49 + 576 = 625 → c = 625 cm.
Richtig ist: c² = 625 → c = √625 = 25 cm.
Am Ende steht c², nicht c — noch die Wurzel ziehen.
6Einheiten gemischt
So wird oft gerechnet: Katheten 80 cm und 1,5 m → c = √(80² + 1,5²) = √6402,25 ≈ 80,01.
Richtig ist: Alles in m: c = √(0,8² + 1,5²) = √(0,64 + 2,25) = √2,89 = 1,7 m.
Vor dem Einsetzen alle Längen in dieselbe Einheit umrechnen.
7Umkehrung mit der falschen Seite geprüft
So wird oft gerechnet: Seiten 8, 17, 15: 8² + 17² = 353 ≠ 225 = 15² → „nicht rechtwinklig“.
Richtig ist: Die längste Seite ist 17: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² → rechtwinklig.
Bei der Umkehrung ist c immer die längste Seite.
8Höhensatz ohne Quadrat
So wird oft gerechnet: p = 2 cm, q = 8 cm → h = p · q = 16 cm.
Richtig ist: h² = p · q = 16 cm² → h = √16 cm = 4 cm.
Im Höhensatz steht h², also am Ende die Wurzel ziehen.
9Beim Kathetensatz den falschen Abschnitt genommen
So wird oft gerechnet: c = 10 cm, p = 3,6 cm (unter a), q = 6,4 cm → a² = c · q = 64 → a = 8 cm.
Richtig ist: Zu a gehört der Abschnitt p, der an a anliegt: a² = c · p = 36 → a = 6 cm.
Kathete und Abschnitt liegen nebeneinander: a mit p, b mit q.
10Beim gleichseitigen Dreieck die ganze Seite als Kathete genommen
So wird oft gerechnet: a = 6 cm → h = √(6² − 6²) = 0 cm oder h = √(6² + 6²) ≈ 8,49 cm.
Richtig ist: Die Höhe halbiert die Seite: h = √(6² − 3²) = √27 ≈ 5,20 cm = 3 · √3 cm.
Im halben gleichseitigen Dreieck ist eine Kathete nur a/2 lang.
11Flächendiagonale und Raumdiagonale verwechselt
So wird oft gerechnet: Quader 4 cm × 3 cm × 12 cm → d = √(4² + 12²) = √160 ≈ 12,65 cm „Raumdiagonale“.
Richtig ist: d = √(4² + 3² + 12²) = √169 = 13 cm — alle drei Kanten gehören dazu.
Die Raumdiagonale braucht alle drei Kanten: d² = a² + b² + c².
12Zu früh gerundet
So wird oft gerechnet: Würfel mit a = 10 cm: e = √200 ≈ 14 cm → d = √(14² + 10²) = √296 ≈ 17,20 cm.
Richtig ist: Mit dem exakten Wert e² = 200: d = √(200 + 100) = √300 ≈ 17,32 cm — gerundet wird erst ganz am Ende.
Zwischenergebnisse exakt (hier e² = 200) oder mit allen Stellen weiterverwenden.