Streckenlängen berechnen: Übungen – Mathe Klasse 9

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Blitzrechnung: Hypotenuse

AFB I

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 16 cm und 30 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

c = √(16² + 30²) = √(256 + 900) = √1156 = 34 cm. Trick: 16, 30, 34 ist das Tripel 8, 15, 17 mal 2.

Addieren oder subtrahieren?

AFB I

Sortiere die Aufgaben: Muss man die Quadrate addieren oder subtrahieren — oder hilft der Pythagoras hier gar nicht?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Quadrate addieren

2Quadrate subtrahieren

3Pythagoras hilft nicht

Hypotenuse gesucht → addieren; Kathete gesucht → subtrahieren. Ohne rechten Winkel oder mit nur einer bekannten Seite kommt man nicht weiter. Beispiel: c = 6,5 m, a = 2,5 m → b = √(42,25 − 6,25) = 6 m.

Stimmt’s? — Rechenregeln

AFB I

Fünf Behauptungen zum Berechnen von Seiten.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Hypotenuse: addieren. Kathete: subtrahieren. Und immer erst am Ende die Wurzel ziehen.

Lückentext: So rechnest du eine Kathete aus

AFB I

Setze die Begriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst suchst du die , sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Vom Hypotenusenquadrat wird das bekannte Kathetenquadrat . Aus dem Ergebnis ziehst du die . Zur Kontrolle: Die Kathete muss sein als die Hypotenuse. Zum Schluss schreibst du die dazu

„addiert“ wäre der Weg zur Hypotenuse — bei der Kathete wird subtrahiert.

Kreuztabelle: Welche Länge fehlt?

AFB II

Fünf rechtwinklige Dreiecke, jeweils zwei Seiten gegeben. Kreuze die Länge der fehlenden Seite an.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.

Gegeben	10 cm	12 cm	13 cm
Katheten 6 cm und 8 cm
Hypotenuse 13 cm, Kathete 5 cm
Katheten 5 cm und 12 cm
Hypotenuse 15 cm, Kathete 9 cm
Hypotenuse 26 cm, Kathete 24 cm

Zeile 4: √(225 − 81) = √144 = 12. Zeile 5: √(676 − 576) = √100 = 10. Wer die Tripel 3–4–5 und 5–12–13 samt Vielfachen kennt, spart viele Rechnungen.

Rechenkette: Fahrradrahmen

AFB II

Ein Fahrradrahmen bildet ein rechtwinkliges Dreieck: Das Sitzrohr ist 48 cm hoch, das waagerechte Oberrohr 55 cm lang.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Sitzrohr zum Quadrat cm²
Oberrohr zum Quadrat cm²
Summe der Quadrate cm²
Länge des schrägen Unterrohrs cm

48, 55, 73 ist ein pythagoreisches Tripel — deshalb geht die Wurzel glatt auf. Bei echten Rahmen rundet man meist auf ganze Zentimeter.

Schätz-Regler: Diagonale eines Beets

AFB II

Ein rechteckiges Beet ist 3 m breit und 7 m lang. Schätze die Länge der Diagonale — erst schieben, dann rechnen!

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.

0 m12 m

√(9 + 49) = √58 ≈ 7,62 m — nur wenig länger als die lange Seite. Faustregel: Ist eine Kathete viel kürzer, ist die Hypotenuse kaum länger als die andere.

Ninas Rechenweg

AFB II

Begleite Nina durch eine Aufgabe: Eine 4-m-Leiter lehnt an einer Wand, der Fuß steht 1 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.

Vier Stationen: Hypotenuse finden → Ansatz → Wurzel → sinnvoll runden und antworten.

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Zeilen aus einem Heft — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zeile 3 ist der tückischste Fehler: Wurzelziehen ist nicht Halbieren.

A10

Welche Angaben reichen?

AFB III

In einem rechtwinkligen Dreieck soll eine Seite berechnet werden. Bei welchen Angaben geht das mit dem Satz des Pythagoras?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Der Satz braucht zwei Seitenlängen. Mit Kathete und Fläche kommt man über A = ½ab erst an die zweite Kathete — das ist ein Zwischenschritt, kein Pythagoras. Eine Hypotenuse kürzer als eine Kathete gibt es nicht.