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Streckenlängen berechnen

Eine Rampe und ein Segel: Zwei Seiten sind bekannt — die dritte entscheidet über Material und Kosten.

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Die Rampe am Schultor

AFB I–II

Für eine neue Rampe am Schultor wird ein rechtwinkliges Keilstück betoniert. Es ist waagerecht 3,6 m lang und am hohen Ende 0,48 m hoch.

Keilstück im Querschnitt
3,6 m0,48 mRampe ?
Skizze nicht maßstäblich
  1. Skizziere das Keilstück und markiere den rechten Winkel und die Hypotenuse.
  2. Berechne die Länge der schrägen Rampenfläche auf Zentimeter genau.
  3. Vergleiche die Rampenlänge mit der waagerechten Länge und erkläre den geringen Unterschied.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Der rechte Winkel liegt zwischen Boden und senkrechter Kante.
Hinweis zu Aufgabe b)
Beide Katheten sind bekannt — Quadrate addieren.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wie groß ist 0,48² im Vergleich zu 3,6²?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 3,6 m (waagerecht) und 0,48 m (senkrecht); rechter Winkel unten am hohen Ende; die schräge Rampenfläche ist die Hypotenuse.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

r = √(3,6² + 0,48²) m = √(12,96 + 0,2304) m = √13,1904 m ≈ 3,632 m ≈ 3,63 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Rampe ist nur etwa 3 cm länger als 3,6 m. Das kurze Kathetenquadrat (0,23 m²) ist gegenüber 12,96 m² fast bedeutungslos — bei flachen Rampen ist die Schräge kaum länger als der Boden.

2

Das Segel am Katamaran

AFB II–III

Ein dreieckiges Vorsegel eines Katamarans ist rechtwinklig: Die untere Kante (Unterliek) ist 2,4 m lang, die Kante am Mast (Vorliek) 5,5 m, die freie Kante (Achterliek) wurde nicht gemessen. Laut Hersteller ist das Achterliek 6,1 m lang. Der Stoff kostet 38 € pro m², für Nähte kommen 12 % Stoff hinzu.

  1. Überprüfe die Herstellerangabe für das Achterliek.
  2. Ermittle die Stoffkosten für das Segel.
  3. Beurteile, ob der Fehler beim Achterliek für die Stoffberechnung eine Rolle spielt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Das Achterliek liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Hinweis zu Aufgabe b)
Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks: ½ · Kathete · Kathete. Dann 12 % Zuschlag.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Seiten braucht die Flächenformel?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

√(2,4² + 5,5²) = √(5,76 + 30,25) = √36,01 ≈ 6,0008 m ≈ 6,00 m. Die Angabe 6,1 m ist um etwa 10 cm zu groß.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

A = ½ · 2,4 · 5,5 = 6,6 m²; mit Zuschlag 6,6 · 1,12 = 7,392 m²; Kosten 7,392 · 38 € ≈ 280,90 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Für die Fläche braucht man nur die beiden Katheten, das Achterliek geht nicht ein — der Fehler ändert die Kosten nicht. Für den Zuschnitt aber schon: Ein 6,1 m langes Achterliek passt nicht zu den beiden anderen Kanten, das Segel würde nicht rechtwinklig oder würde Falten werfen.