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Sachaufgaben rund um Pythagoras

Zehn Aufgaben aus dem Alltag — vom Drachen bis zur Rolltreppe: Wo steckt das rechtwinklige Dreieck?

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Lückentext: Sachaufgaben lösen
AFB I

Setze die Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst zeichnest du eine der Situation. Dann suchst du den , zum Beispiel zwischen Wand und Boden. Die Strecke gegenüber ist die . Vor dem Rechnen bringst du alle Längen auf dieselbe . Am Ende schreibst du einen

Der „Umfang“ spielt beim Satz des Pythagoras keine Rolle — es geht um Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
A2
Blitzrechnung: Der Drachen
AFB I

Eine Drachenschnur ist 65 m lang und straff gespannt. Der Drachen steht genau über einem Punkt, der 25 m entfernt ist. Wie hoch steht er über der Hand?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
h = √(65² − 25²) = √(4225 − 625) = √3600 = 60 m — das Tripel 5, 12, 13 mal 5.
A3
Rechenkette: Der Fernseher im Regal
AFB II

Ein Fernseher mit 32 Zoll Diagonale ist 70,8 cm breit. Das Regalfach ist 42 cm hoch. (1 Zoll = 2,54 cm)

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Diagonale in cm = cm
  2. Diagonale² (auf ganze cm² gerundet) ≈ cm²
  3. Höhe des Bildschirms ≈ (eine Nachkommastelle) cm
  4. Luft bis zur Regaldecke ≈ cm
h = √(81,28² − 70,8²) = √(6606,4 − 5012,6) ≈ 39,9 cm — mit Standfuß wird es in einem 42-cm-Fach schon eng.
A4
Schätz-Regler: Abkürzung übers Feld
AFB II

Ein Feldweg verläuft 300 m geradeaus und knickt dann rechtwinklig ab, weitere 400 m. Wie viele Meter spart man, wenn man quer übers Feld geht? Erst schätzen!

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 m700 m
Quer: √(300² + 400²) = 500 m; außen herum: 700 m. Ersparnis 200 m — fast ein Drittel des Weges.
A5
Pias Weg durch die Sachaufgabe
AFB II

Ein 12 m hoher Mast wird mit einem Seil gesichert, das 5 m vom Mastfuß im Boden verankert ist. Wie lang ist das Seil?

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Skizze → rechter Winkel → Hypotenuse → Ansatz → Antwortsatz: So bekommt man in der Arbeit alle Punkte.
    A6
    Entscheidungsbaum: Addieren oder subtrahieren?
    AFB II

    Situation: Eine Rolltreppe ist 18 m lang und überwindet 8 m Höhe. Gesucht ist die waagerechte Länge, die sie im Kaufhaus einnimmt.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Die Rolltreppe selbst ist die Hypotenuse — gesucht ist eine Kathete.
      A7
      Situation und Ansatz
      AFB II

      Verbinde jede Situation mit dem passenden Ansatz.

      Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
      Beim Dach steckt der Trick in der halben Breite. Bei Leiter und Seil ist die Hypotenuse bekannt — dort wird subtrahiert.
      A8
      Welche Antworten sind sinnvoll?
      AFB II

      Eine Leiter von 5 m Länge steht 1,2 m von der Wand entfernt. Welche Antwortsätze sind richtig und sinnvoll gerundet?

      Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
      h = √(25 − 1,44) = √23,56 ≈ 4,85 m. 5,14 m entsteht beim Addieren (länger als die Leiter!), 23,56 ist h² ohne Wurzel, und sechs Nachkommastellen sind für eine Leiter unsinnig genau.
      A9
      Fehlersuche in einer Hausaufgabe
      AFB III

      Sechs Zeilen einer Hausaufgabe — drei sind falsch.

      In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
      Halbe Breite, gleiche Einheiten, Wurzel statt Summe — das sind die drei Fallen fast jeder Sachaufgabe.
      A10
      Ist die Situation rechtwinklig?
      AFB III

      Nicht in jeder Situation darf man den Pythagoras benutzen. Sortiere.

      Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
      1Pythagoras passt
      2kein rechter Winkel
      3rechter Winkel, aber Angaben fehlen
      Zwei Fragen vor jeder Rechnung: Gibt es einen rechten Winkel? Kenne ich zwei Seiten des Dreiecks?