Zehn Aufgaben, in denen das rechtwinklige Dreieck erst gefunden werden muss — in Vierecken, Dreiecken und Körpern.
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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Memory: Figur und Formel
AFB I
Finde die sechs Paare aus Figur und passender Pythagoras-Formel.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Alle sechs Formeln entstehen aus a² + b² = c² — man muss nur das passende rechtwinklige Dreieck in der Figur finden.
A2
Blitzrechnung: Rechteck-Diagonale
AFB I
Ein Bilderrahmen ist 40 cm breit und 30 cm hoch. Wie lang ist seine Diagonale?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
d = √(1600 + 900) = √2500 = 50 cm — das Tripel 3, 4, 5 mal 10.
A3
Rechenkette: Gleichseitiges Dreieck
AFB I
Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 10 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
halbe Seite =cm
h² = 10² − 5² =cm²
h =cm
Flächeninhalt A = ½ · 10 · h ≈cm²
Kontrolle mit der Merkformel: h = 10/2 · √3 = 5 · √3 ≈ 8,66 cm.
A4
Wo steckt das rechtwinklige Dreieck?
AFB II
Ordne jede Figur zu: Braucht man eine Hilfslinie, um ein rechtwinkliges Dreieck zu bekommen — und wenn ja, welche?
Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 eine Diagonale einzeichnen
2 eine Höhe einzeichnen
3 zwei Dreiecke nacheinander
Bei der Raute schneiden sich die Diagonalen im rechten Winkel. Bei Körpern braucht man meist zwei Schritte: erst eine Flächendiagonale, dann die gesuchte Strecke.
A5
Raumdiagonale in der richtigen Reihenfolge
AFB II
Ein Quader ist 8 cm lang, 6 cm breit und 5 cm hoch. Bringe die Lösungsschritte für die Raumdiagonale in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Skizze: rechtwinkliges Dreieck in der Grundfläche einzeichnen.
2Flächendiagonale e = √(8² + 6²) = 10 cm.
3Zweites Dreieck aus e, der Höhe und der Raumdiagonale erkennen.
4d = √(10² + 5²) = √125 cm.
5Runden: d ≈ 11,18 cm.
Schritt 3 wird oft übersprungen — dann fehlt die Begründung, warum man e und die Höhe kombinieren darf.
A6
Schätz-Regler: Passt der Schirm in den Kofferraum?
AFB II
Ein Kofferraum ist 100 cm breit, 80 cm tief und 45 cm hoch. Wie lang darf ein Gegenstand höchstens sein, damit er schräg hineinpasst? Erst schätzen, dann rechnen!
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
60 cm200 cm
d = √(100² + 80² + 45²) = √(10000 + 6400 + 2025) = √18425 ≈ 135,7 cm. Das ist deutlich mehr als jede einzelne Kante — deshalb passt ein langer Schirm oft doch.
A7
Welche Diagonale gehört dazu?
AFB II
Links stehen Figuren, rechts die gesuchte Länge. Verbinde.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Würfel: 3 · √3 ≈ 5,20 cm; gleichseitiges Dreieck: 4/2 · √3 = 2 · √3 ≈ 3,46 cm. Beide Formeln enthalten √3 — aus ganz verschiedenen Dreiecken.
A8
Kreuztabelle: Wie viele Rechenschritte?
AFB II
Wie viele rechtwinklige Dreiecke brauchst du nacheinander, um die gesuchte Länge zu berechnen?
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Gesucht
1 Dreieck
2 Dreiecke
Diagonale eines Rechtecks
Raumdiagonale eines Quaders
Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks
Höhe einer quadratischen Pyramide aus Grundkante und Seitenkante
Diagonale eines Würfels auf einer Seitenfläche
Bei der Pyramide braucht man erst die halbe Grundflächendiagonale, dann die Höhe — zwei Schritte, genau wie beim Quader.
A9
Entscheidungsbaum: Welche Formel passt?
AFB III
Situation: Gesucht ist die längste Strecke in einem Karton, dessen drei Kanten alle verschieden lang sind.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Die längste Strecke im Karton ist die Raumdiagonale. Nur beim Würfel darf man die Kurzformel a · √3 nehmen.
A10
Fehlersuche im Schulheft
AFB III
Sechs Zeilen — drei sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 4 ist der häufigste Körper-Fehler: Flächendiagonale (√2) und Raumdiagonale (√3) verwechselt.
