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Den Satz des Pythagoras entdecken

Zehn Aufgaben rund um Katheten, Hypotenuse und den Beweis mit vier Dreiecken — vom Erkennen bis zum Begründen.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Wer ist hier die Hypotenuse?
AFB I

Im Dreieck ABC liegt der rechte Winkel bei C. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel — und damit die längste. Die Buchstaben sagen nichts, die Lage des rechten Winkels alles.
A2
Stimmt’s? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um den Satz des Pythagoras.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Der Satz vergleicht Flächen (Quadrate), keine Längen — und er braucht den rechten Winkel.
A3
Begriffs-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Begriff und Bedeutung.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Wer „Hypotenuse = gegenüber“ und „Kathete = am rechten Winkel“ sicher weiß, stellt die Gleichung immer richtig auf.
A4
Wo liegt der rechte Winkel?
AFB I

Jede Gleichung passt zu genau einem Dreieck ABC. Sortiere nach der Lage des rechten Winkels.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1rechter Winkel bei A
2rechter Winkel bei B
3rechter Winkel bei C
Suche in jeder Gleichung die Seite, die allein steht oder von der subtrahiert wird: Das ist die Hypotenuse — und der rechte Winkel liegt ihr gegenüber.
A5
Blitzrechnung: Quadrat über der Hypotenuse
AFB I

Die Quadrate über den beiden Katheten haben die Flächeninhalte 36 cm² und 64 cm². Wie groß ist das Quadrat über der Hypotenuse?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
36 cm² + 64 cm² = 100 cm². Die Hypotenuse selbst ist dann √100 cm = 10 cm lang — nicht mit der Fläche verwechseln!
A6
Der Umlegebeweis in der richtigen Reihenfolge
AFB II

Bringe die Schritte des Beweises mit den vier Dreiecken in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Vier gleiche rechtwinklige Dreiecke in ein Quadrat mit der Seite a + b legen.
2In der Mitte bleibt ein schräges Quadrat frei — seine Fläche ist c².
3Die Dreiecke umlegen, ohne dass sie sich überlappen.
4Jetzt bleiben zwei Quadrate frei: a² und b².
5Die Dreiecke belegen beide Male gleich viel Platz — also ist a² + b² = c².
Der Schluss steht am Ende: Erst wenn beide Lagen gezeigt sind, darf man die freien Flächen gleichsetzen.
A7
Beweisrechnung zusammenbauen
AFB II

Baue die Rechnung zum Umlegebeweis — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die erste Falle ist der häufigste Algebra-Fehler: (a + b)² ist nicht a² + b² — es fehlt 2ab. Die zweite verwechselt Längen und Flächen.
A8
Welches Quadrat gehört dazu?
AFB II

Links stehen die Flächen der beiden Kathetenquadrate, rechts die des Hypotenusenquadrats. Verbinde.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Nur addieren — keine Wurzel nötig. Beim Paar 1 cm² und 1 cm² ist das Ergebnis 2 cm², die Hypotenuse also √2 cm lang.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten in Arbeiten: Zeile 4 — die Formel wird auswendig hingeschrieben, ohne nach dem rechten Winkel zu schauen.
A10
Was passiert mit der Hypotenuse?
AFB III

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks werden verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit c passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = c wird halbiert, 2 = c wird kürzer, 3 = c bleibt gleich, 4 = c wird länger, 5 = c verdoppelt sich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = c wird halbiert5 = c verdoppelt sich
Beide Katheten werden verdoppelt.
Nur die Kathete a wird länger.
a und b tauschen ihre Längen.
Beide Katheten werden halbiert.
Nur die Kathete b wird kürzer.
Verdoppeln beider Katheten vervierfacht die Quadrate: (2a)² + (2b)² = 4c² — die Hypotenuse verdoppelt sich. Beim Tauschen bleibt a² + b² gleich.