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Zahlen sortieren
AFB I–IIGegeben sind die Zahlen −6; 2,4; √81; −√2; 0,4̅; π; 0.
- Ordne jede Zahl ihrem kleinsten Zahlbereich zu.
- Stelle die Zahlen der Größe nach geordnet dar.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Erst ausrechnen, was sich ausrechnen lässt (√81).
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze Näherungen: √2 ≈ 1,41, π ≈ 3,14.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
ℕ: √81 = 9 und 0 · ℤ: −6 · ℚ: 2,4 und 0,4̅ · irrational (ℝ): −√2 und π.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
−6 < −√2 < 0 < 0,4̅ < 2,4 < π < √81.
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Eine Gleichung, vier Welten
AFB II–IIIDie Gleichungen x + 7 = 3, 4x = 3 und x² = 3 werden in verschiedenen Zahlbereichen betrachtet.
- Untersuche, in welchem kleinsten Zahlbereich jede Gleichung lösbar ist.
- Erläutere, warum man die Zahlbereiche nach und nach erweitert hat.
- Stelle eine Vermutung auf, ob die Gleichung x² = −3 in ℝ lösbar ist, und begründe sie.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Löse jede Gleichung und ordne die Lösungen ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was konnte man im alten Bereich nicht rechnen?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was kommt beim Quadrieren einer reellen Zahl heraus?
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
x + 7 = 3: x = −4 ∈ ℤ. 4x = 3: x = ¾ ∈ ℚ. x² = 3: x = ±√3, irrational, also ℝ.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Jeder Bereich hat Lücken: In ℕ geht Subtrahieren nicht immer, in ℤ Dividieren nicht, in ℚ das Wurzelziehen nicht. Die Erweiterung macht diese Rechnungen möglich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nein: Das Quadrat jeder reellen Zahl ist 0 oder positiv, deshalb hat x² = −3 in ℝ keine Lösung.