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Das Quadrat mit 180 cm²
AFB I–IIEin Quadrat hat den Flächeninhalt 180 cm².
- Gib die Eingabe an, mit der das CAS die Gleichung a² = 180 löst.
- Deute die Ausgabe a=−6·√5 or a=6·√5 im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Befehl, Gleichung, Variable.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche der beiden Lösungen ist eine Länge?
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
solve(a^2=180,a).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Seite ist a = 6·√5 cm ≈ 13,42 cm (mit ctrl + enter: 13.4164). Die negative Lösung ist als Länge sinnlos.
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Exakt gegen gerundet
AFB II–IIILara rechnet (√3)² · 10 mit dem Taschenrechner, rundet √3 dabei zuerst auf 1,7 und erhält 28,9. Das CAS liefert mit enter genau 30.
- Erkläre, wie Laras Ergebnis zustande kommt.
- Begründe, warum das CAS genau 30 erhält.
- Nimm Stellung: Wann sollte man beim Rechnen mit Wurzeln runden?
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne 1,7² · 10.
Hinweis zu Aufgabe b)
(√a)² = a.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche Früh- und Spätrunden.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
1,7² = 2,89, mal 10 ergibt 28,9. Die frühe Rundung von √3 verfälscht das Ergebnis.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Das CAS rechnet exakt: (√3)² = 3, also 3 · 10 = 30.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Man sollte möglichst lange exakt (mit Wurzeln) rechnen und erst das Endergebnis runden. Frühes Runden kann — wie hier — zu deutlichen Fehlern führen.