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Das Dreieck aus Stäben
AFB I–IIDrei Stäbe haben die Längen √8 cm, √18 cm und √32 cm. Sie werden zu einem Dreieck gelegt.
- Fasse den Umfang zu einem einzigen Wurzelterm zusammen.
- Berechne den Umfang auf eine Nachkommastelle.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Jede Wurzel teilweise ziehen.
Hinweis zu Aufgabe b)
√2 ≈ 1,414.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
U = 2√2 + 3√2 + 4√2 cm = 9√2 cm.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
U ≈ 9 · 1,414 cm ≈ 12,7 cm.
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Das Rechteck mit Variablen
AFB II–IIIEin Rechteck hat die Seiten a = √(4x) und b = √(9x) (x > 0, Längen in cm).
- Stelle Terme für den Umfang und den Flächeninhalt auf und vereinfache sie.
- Ermittle x so, dass der Flächeninhalt 24 cm² beträgt, und gib dann die Seitenlängen an.
- Interpretiere das Ergebnis U = 10√x: Wie ändert sich der Umfang, wenn x vervierfacht wird?
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
a = 2√x, b = 3√x.
Hinweis zu Aufgabe b)
6x = 24.
Hinweis zu Aufgabe c)
√(4x) = 2√x.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
U = 2(2√x + 3√x) = 10√x cm; A = 2√x · 3√x = 6x cm².
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
x = 4; a = 2√4 cm = 4 cm, b = 3√4 cm = 6 cm.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei vierfachem x wird √x doppelt so groß, also verdoppelt sich der Umfang. Der Flächeninhalt 6x wird dagegen vervierfacht.