1
Die Fliesenfrage
AFB I–IILuca hat 150 quadratische Fliesen und will daraus eine möglichst große quadratische Fläche legen, ohne Fliesen zu zerschneiden.
- Schätze ab, wie viele Fliesen in einer Reihe liegen können.
- Berechne, wie viele Fliesen dann übrig bleiben.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Suche die größte Quadratzahl unter 150.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie viele Fliesen braucht das 12 × 12-Quadrat?
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
144 = 12² < 150 < 169 = 13², also höchstens 12 Fliesen pro Reihe.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
12 · 12 = 144, es bleiben 150 − 144 = 6 Fliesen übrig.
2
Kopfrechen-Duell
AFB II–IIIBen behauptet: „√0,4 = 0,2, denn 0,2 · 2 = 0,4.“ Clara meint: „√0,4 liegt zwischen 0,6 und 0,7.“
- Überprüfe beide Aussagen, indem du die Grenzen quadrierst.
- Erläutere, warum bei √0,4 und √0,04 unterschiedliche Ziffern herauskommen.
- Entwickle eine Regel, mit der man die Lage von √a für Zahlen zwischen 0 und 1 schnell abschätzt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne 0,2², 0,6² und 0,7².
Hinweis zu Aufgabe b)
Denke an die paarweise Zählung der Nachkommastellen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche a mit √a an einigen Beispielen.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
0,2² = 0,04 ≠ 0,4 — Ben hat verdoppelt statt quadriert. 0,6² = 0,36 < 0,4 < 0,49 = 0,7², also hat Clara recht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
0,04 hat zwei Nachkommastellen → √0,04 = 0,2. 0,4 hat eine; als 0,40 geschrieben ist 40 keine Quadratzahl, deshalb ist √0,4 ≈ 0,63 eine krumme Zahl.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Für 0 < a < 1 gilt a < √a < 1. Man sucht zwei Zahlen mit einer Nachkommastelle, deren Quadrate a einschließen, z. B. 0,6² < 0,4 < 0,7².