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Wurzeln in Sachzusammenhängen

Zehn Übungen, in denen die Wurzel echte Sachfragen beantwortet.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Blitzrechnung
AFB I

Ein quadratisches Feld hat 2500 m² Fläche. Wie lang ist eine Seite?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
a = √2500 m = 50 m.
A2
Vorgehen bei Sachaufgaben
AFB I

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Formel aufschreiben und gesuchte Größe markieren
2Nach dem Quadrat umstellen
3Wurzel ziehen
4Nur die positive Lösung behalten
5Runden, Einheit, Antwortsatz
Am häufigsten fehlt der letzte Schritt — ohne Einheit und Antwortsatz gibt es Punktabzug.
A3
Formel und Umstellung
AFB I

Verbinde jede Formel mit der nach der gesuchten Größe umgestellten Form.

A4
Rechenkette: Fallturm
AFB II

Aus einem Fallturm fällt eine Kapsel. Es gilt h = 5 · t² (h in m, t in s).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Fallzeit aus 45 m s
  2. Fallzeit aus 80 m s
  3. Fallzeit aus 100 m, zwei Stellen s
  4. Höhe bei 5 s Fallzeit m
Doppelte Höhe heißt nicht doppelte Zeit: 45 m → 3 s, 180 m → 6 s.
A5
Sinnvolle Antworten
AFB I

x² = 64 ergibt x = 8 oder x = −8. In welchen Situationen ist nur x = 8 sinnvoll?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Längen, Zeiten und Anzahlen sind nie negativ — reine Zahlen oder Änderungen dagegen schon.
A6
Schätz-Regler: Bremsweg
AFB II

Faustformel: s = (v : 10)² (s in m, v in km/h). Ein Auto hatte 60 m Bremsweg. Schätze, wie schnell es war.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
30 km/h150 km/h
v = 10 · √60 ≈ 10 · 7,75 = 77,5 km/h. Zur Probe: 70 km/h gibt 49 m, 80 km/h gibt 64 m.
A7
Fehlersuche in Sachaufgaben
AFB II

Sechs Antwortsätze — drei sind fehlerhaft.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Einheit und Vorzeichen sind die zwei Stellen, an denen Sachaufgaben am häufigsten Punkte kosten.
A8
Kreuztabelle: Welche Formel passt?
AFB II

Welche Formel braucht man, um die gesuchte Größe zu berechnen?

Setze die passenden Kreuze. Enter setzt und löscht.
Fragea = √At = √(h : 5)v = 10 · √s
Wie lange fällt ein Stein aus 30 m?
Wie breit ist ein quadratisches Zimmer mit 20 m²?
Wie schnell war ein Auto mit 42 m Bremsweg?
Wie lang ist die Kante einer quadratischen Fliese mit 900 cm²?
Wie lange dauert der Sprung vom 10-m-Turm bis zum Wasser?
Erst klären, welche Größe gesucht ist — dann die passende Formel wählen.
A9
Das Beet von Frau Öztürk
AFB III

Frau Öztürk will ein quadratisches Beet mit 30 m² einzäunen. Zaun gibt es nur in ganzen Metern.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Im Sachzusammenhang entscheidet die Situation übers Runden — hier wird aufgerundet.
    A10
    Was passiert mit der Fallzeit?
    AFB III

    Die Fallhöhe wird verändert (h = 5t²). Schätze ohne Rechnen, wie sich die Fallzeit ändert.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird halb so lang, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt sich, 4 = verdreifacht sich, 5 = verzehnfacht sich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = wird halb so lang5 = verzehnfacht sich
    Höhe × 4
    Höhe × 9
    Höhe × 100
    Höhe : 4
    Höhe unverändert
    t = √(h : 5): Die Zeit wächst mit der Wurzel der Höhe — vierfache Höhe, doppelte Zeit.