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Die Wurzel als Werkzeug
Steht die gesuchte Größe in einer Formel im Quadrat, stellt man um und zieht die Wurzel.
- Schritt 1: Formel aufschreiben, die gesuchte Größe markieren.
- Schritt 2: nach dem Quadrat umstellen, z. B. \(a^2=A\).
- Schritt 3: Wurzel ziehen — nur die positive Lösung ist sinnvoll.
- Schritt 4: sinnvoll runden, Einheit ergänzen, Antwortsatz schreiben.
Ein quadratisches Beet: Stelle den Flächeninhalt ein und rolle das Beet ab — die Spur auf dem Boden ist genau die Zaunlänge.
Halte fest: Aus der Fläche folgt die Seite \(a=\sqrt{A}\) — und daraus der Zaun \(U=4\sqrt{A}\).
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Drei typische Sachzusammenhänge
Das Vorgehen ist immer dasselbe — nur die Formel wechselt.
- Beet:\(A=50\,\mathrm{m^2}\) → \(a=\sqrt{50}\approx7{,}07\,\mathrm{m}\), Zaun \(4a\approx28{,}3\,\mathrm{m}\).
- Freier Fall:\(h=5\cdot t^2\) (\(h\) in m, \(t\) in s) → \(t=\sqrt{\tfrac{h}{5}}\); aus \(80\,\mathrm{m}\): \(t=\sqrt{16}=4\,\mathrm{s}\).
- Bremsweg:Faustformel \(s=\left(\tfrac{v}{10}\right)^2\) (\(s\) in m, \(v\) in km/h) → \(v=10\sqrt{s}\); bei \(36\,\mathrm{m}\): \(v=60\,\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\).
Merke
Größe im Quadrat gesucht: umstellen, Wurzel ziehen — nur die positive Lösung ergibt im Sachzusammenhang Sinn
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Allgemeine Hinweise
Negative Lösung verwerfen
\(a^2=49\) hat auch \(a=-7\). Eine Länge oder eine Zeit ist aber nie negativ.
Erst schätzen
\(\sqrt{50}\) liegt zwischen \(7\) und \(8\) — passt das Ergebnis dazu?
Einheiten beachten
\(\sqrt{\mathrm{m^2}}=\mathrm m\). In Faustformeln die Größen genau in der angegebenen Einheit einsetzen.