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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, anwenden, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — von der einfachen Quadratwurzel bis zum Zusammenfassen gleicher Wurzeln.
A1
Wurzel einer Quadratzahl
AFB IBerechne √169 ohne Taschenrechner.
Quadratzahlen: Welche Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert 169?
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13 · 13 = 169, also √169 = 13
A2
Wurzel einer Kommazahl
AFB IBerechne √0,64.
Kommaregel: Zwei Nachkommastellen im Radikanden geben eine in der Wurzel.
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0,8 · 0,8 = 0,64, also √0,64 = 0,8
A3
Wurzel mit Nullen
AFB IBerechne √8100.
Nullenregel: Zwei Nullen im Radikanden geben eine Null in der Wurzel: √81 = 9.
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√8100 = √81 · √100 = 9 · 10 = 90
A4
Quadrieren einer Wurzel
AFB IBerechne (√13)².
Umkehrung: (√a)² = a für a ≥ 0.
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Quadrieren macht das Wurzelziehen rückgängig: (√13)² = 13
A5
Wurzel einschachteln
AFB IZwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt √75? Gib die kleinere an.
Abschätzen: Suche die Quadratzahlen direkt unter und über 75.
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64 < 75 < 81, also 8 < √75 < 9. Die kleinere Zahl = 8
A6
Wurzeln multiplizieren
AFB IBerechne √2 · √32.
Wurzelgesetz: √a · √b = √(a · b).
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√2 · √32 = √64 = 8
A7
Wurzeln dividieren
AFB IBerechne √72 : √2.
Wurzelgesetz: √a : √b = √(a : b).
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√72 : √2 = √36 = 6
A8
Teilweise Wurzel ziehen
AFB ISchreibe √48 in der Form k · √3. Gib k an.
Teilweises Wurzelziehen: Suche die größte Quadratzahl in 48.
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√48 = √(16 · 3) = √16 · √3 = 4√3, also k = 4
A9
Gleiche Wurzeln zusammenfassen
AFB IFasse zusammen: 3√5 + 4√5 − √5 = k · √5. Gib k an.
Zusammenfassen: a√c + b√c = (a + b)√c — wie bei 3x + 4x − x.
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3 + 4 − 1 = 6, also 6√5 und k = 6
A10
Wurzel mit dem GTR
AFB IBerechne √20 mit dem GTR und runde auf zwei Nachkommastellen.
GTR: SHIFT x² für √, 20, EXE, mit S⇔D als Dezimalzahl: 4.472135955.
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√20 ≈ 4,472… → gerundet = 4,47