Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: √(9 + 16) = √9 + √16 = 3 + 4 = 7

Richtig ist: √(9 + 16) = √25 = 5 — erst die Summe ausrechnen.

Für Summen gibt es kein Wurzelgesetz.

So wird oft gerechnet: √25 = ±5

Richtig ist: √25 = 5. Das ± gehört nur zur Gleichung x² = 25.

Die Wurzel ist nie negativ.

So wird oft gerechnet: x² = 49 ⇒ x = 7

Richtig ist: x² = 49 ⇒ x = 7 oder x = −7, denn auch (−7)² = 49.

Bei x² = a mit a > 0 immer zwei Lösungen prüfen.

So wird oft gerechnet: √0,9 = 0,3

Richtig ist: 0,3² = 0,09. Richtig: √0,09 = 0,3 und √0,9 ≈ 0,95.

Zwei Nachkommastellen im Radikanden ergeben eine in der Wurzel.

So wird oft gerechnet: √16 = 8

Richtig ist: √16 = 4, denn 4 · 4 = 16. Nur bei √4 = 2 stimmt Halbieren zufällig.

Wurzel heißt: Welche Zahl mal sich selbst ergibt den Radikanden?

So wird oft gerechnet: √(−9) = −3

Richtig ist: (−3)² = 9, nicht −9. √(−9) ist in ℝ nicht definiert.

Unter dem Wurzelzeichen darf nichts Negatives stehen.

So wird oft gerechnet: √2 + √3 = √5

Richtig ist: √2 + √3 lässt sich nicht zusammenfassen und bleibt so stehen (≈ 3,15, dagegen √5 ≈ 2,24).

Zusammenfassen nur bei gleichem Radikanden.

So wird oft gerechnet: √72 = √(4 · 18) = 2√18

Richtig ist: 2√18 = 2 · √(9 · 2) = 6√2. Mit der größten Quadratzahl 36 geht es in einem Schritt.

Die größte Quadratzahl herausziehen.

So wird oft gerechnet: 3√5 = √15

Richtig ist: 3√5 = √9 · √5 = √45.

Ein Faktor kommt quadriert unter die Wurzel.

So wird oft gerechnet: √2 = 1,41

Richtig ist: √2 ≈ 1,41 — die Anzeige des Rechners ist nur eine Näherung.

Gerundet heißt ≈.

So wird oft gerechnet: √((−4)²) = −4

Richtig ist: √((−4)²) = √16 = 4.

Das Ergebnis einer Wurzel ist nie negativ.

So wird oft gerechnet: Eingabe √9 + 16 ⇒ 19

Richtig ist: √(9 + 16) eingeben: nach der 9 nicht mit ► aus der Wurzel gehen, sondern + 16 darin tippen ⇒ 5.

Alles, was unter die Wurzel gehört, muss auch dort stehen.