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Der Bilderrahmen
AFB I–IIEin quadratisches Bild hat eine Fläche von 180 cm².
- Berechne die Seitenlänge exakt in der Form k · √m.
- Bestimme die Länge der Rahmenleiste für alle vier Seiten auf eine Nachkommastelle.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Suche die größte Quadratzahl in 180.
Hinweis zu Aufgabe b)
U = 4a, dann mit √5 ≈ 2,236 rechnen.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
180 = 36 · 5, also a = √180 cm = 6√5 cm.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
U = 4 · 6√5 cm = 24√5 cm ≈ 53,7 cm.
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Zwei Lösungswege
AFB II–IIISelin vereinfacht √72 so: √72 = √(4 · 18) = 2√18 = 2 · √(9 · 2) = 6√2. Tom schreibt: √72 = √(36 · 2) = 6√2.
- Vergleiche die beiden Lösungswege.
- Weise durch Quadrieren nach, dass 6√2 = √72 gilt.
- Nimm Stellung: Ist Selins Weg falsch?
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Wie viele Schritte braucht jeder? Kommen beide zum selben Ergebnis?
Hinweis zu Aufgabe b)
(6√2)² = 6² · (√2)².
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Richtigkeit des Ergebnisses, Aufwand.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Beide kommen zu 6√2. Selin braucht zwei Zerlegungen, weil sie mit 4 statt mit der größten Quadratzahl 36 anfängt; Tom kommt in einem Schritt zum Ziel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
(6√2)² = 36 · 2 = 72, und da 6√2 positiv ist, gilt 6√2 = √72.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nein, Selins Weg ist richtig, aber umständlicher. Entscheidend ist, dass am Ende keine Quadratzahl mehr unter der Wurzel steht — mit der größten Quadratzahl spart man Schritte und Fehlerquellen.