Wurzeln: Probe-Klassenarbeit – Mathe Klasse 9

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AFB I

Wissen und Reproduzieren

16 Punkte

Wurzeln berechnen

AFB I 4 Punkte

Berechne ohne Taschenrechner.

a) √144 1 P

√144 =

b) √0,36 1 P

√0,36 =

c) √1600 1 P

√1600 =

d) (√7)² 1 P

(√7)² =

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Erwartungshorizont: a) 12 (1 P) b) 0,6 (1 P) c) 40 (1 P) d) 7 (1 P).

Irrationale Zahlen erkennen

AFB I 4 Punkte

Welche der Zahlen sind irrational?

Wähle alle irrationalen Zahlen aus. (mehrere Antworten richtig) 4 P

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Erwartungshorizont: √3 und π sind irrational. √49 = 7 ist natürlich, 0,3̅ = ⅓ ist rational. Je richtige Auswahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.

Rechengesetze anwenden

AFB I 4 Punkte

Berechne bzw. vereinfache.

a) √3 · √27 1 P

√3 · √27 =

b) √98 : √2 1 P

√98 : √2 =

c) √50 = k · √2. Gib k an. 1 P

k =

d) √12 = k · √3. Gib k an. 1 P

k =

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Erwartungshorizont: a) √81 = 9 b) √49 = 7 c) √(25 · 2) = 5√2 d) √(4 · 3) = 2√3 — je 1 P.

Die Gleichung x² = a

AFB I 4 Punkte

Löse die Gleichungen.

a) x² = 81: positive Lösung 1 P

x =

b) x² = 81: negative Lösung 1 P

x =

c) x² = 0,49: positive Lösung 1 P

x =

d) Wie viele Lösungen hat x² = −4? 1 P

Anzahl =

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Erwartungshorizont: a) 9 b) −9 c) 0,7 d) 0 — kein Quadrat ist negativ. Je 1 P.

AFB II

Zusammenhänge herstellen

22 Punkte

Quadratisches Grundstück

AFB II 6 Punkte

Ein quadratisches Grundstück ist 625 m² groß. Es wird rundherum eingezäunt; ein Meter Zaun kostet 12 €.

a) Berechne die Seitenlänge. 2 P

a = m

b) Berechne die Zaunlänge. 2 P

U = m

c) Berechne die Kosten des Zauns. 2 P

Kosten = €

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Erwartungshorizont: a) a = √625 m = 25 m (2 P) b) U = 4 · 25 m = 100 m (2 P) c) 100 · 12 € = 1200 € (2 P).

Wurzelterme vereinfachen

AFB II 6 Punkte

Vereinfache so weit wie möglich.

a) √8 + √32 = k · √2. Gib k an. 2 P

k =

b) √27 + √12 − √3 = k · √3. Gib k an. 2 P

k =

c) √2 · (√2 + √8) 2 P

Ergebnis =

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Erwartungshorizont: a) 2√2 + 4√2 = 6√2 (2 P) b) 3√3 + 2√3 − √3 = 4√3 (2 P) c) √4 + √16 = 2 + 4 = 6 (2 P).

Freier Fall

AFB II 5 Punkte

Für den freien Fall gilt näherungsweise h = 5 · t² (h in m, t in s).

a) Wie lange fällt ein Körper aus 180 m Höhe? 2 P

t = s

b) Aus welcher Höhe fällt er 2,5 s lang? 1 P

h = m

c) Wie lange fällt er aus 100 m? Runde auf zwei Nachkommastellen. 2 P

t = s

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Erwartungshorizont: a) t² = 36, t = 6 s (2 P) b) h = 5 · 6,25 m = 31,25 m (1 P) c) t = √20 s ≈ 4,47 s (2 P).

Wurzeln einschachteln

AFB II 5 Punkte

Ohne Taschenrechner, nur mit Quadratzahlen.

a) Größte natürliche Zahl unter √90 1 P

Zahl =

b) Kleinste natürliche Zahl über √90 1 P

Zahl =

c) √0,9 auf zwei Nachkommastellen (0,94² = 0,8836; 0,95² = 0,9025) 3 P

√0,9 ≈ =

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Erwartungshorizont: a) 81 < 90 < 100 → 9 (1 P) b) 10 (1 P) c) 0,9 liegt näher an 0,9025 als an 0,8836, also √0,9 ≈ 0,95 (3 P).

AFB III

Verallgemeinern und beurteilen

12 Punkte

Aussagen beurteilen

AFB III 6 Punkte

Beurteile die Aussagen.

Wähle alle wahren Aussagen aus. (mehrere Antworten richtig) 6 P

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Erwartungshorizont: Wahr sind 1, 3 (√2 · √8 = 4) und 5 (√2). Falsch: √((−3)²) = 3 ≠ −3; √2 + √2 = 2√2 ≠ 2; 0,1010010001… hat keine Periode. Je richtige Auswahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.

A10

Flächen skalieren

AFB III 6 Punkte

Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 18 cm².

a) Seitenlänge = k · √2 cm. Gib k an. 2 P

k =

b) Die Fläche wird vervierfacht. Neue Seite = k · √2 cm. Gib k an. 2 P

k =

c) Um welchen Faktor wächst die Seite, wenn man die Fläche nur verdoppelt? (zwei Nachkommastellen) 2 P

Faktor =

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Erwartungshorizont: a) √18 = √(9 · 2) = 3√2 (2 P) b) √72 = 6√2 — doppelte Seite (2 P) c) √(2A) = √2 · √A, Faktor √2 ≈ 1,41 (2 P).

Ergebnis

Erreicht

0 / 50

Prozent

0 %

Note

—

Aufgabe	Thema	Punkte

Notenschema

Punkte	Note	Beurteilung
46 – 50 P	1	sehr gut
40 – 45 P	2	gut
30 – 39 P	3	befriedigend
22 – 29 P	4	ausreichend
12 – 21 P	5	mangelhaft
0 – 11 P	6	ungenügend

Probeklausur

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Ergebnis

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