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Übung AFB I

Zehn Aufgaben mit je einem Handgriff — Scheitel ablesen, umformen, einfache Gleichungen lösen. Die sicheren Punkte der Arbeit.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Form erkennen, einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — wer Scheitelpunktform, Wurzelziehen, Ausklammern und die pq-Formel sicher beherrscht, hat den Grundstock.

A1
Funktionswert der Normalparabel
AFB I

Berechnen Sie den Funktionswert von \(f(x)=x^2\) an der Stelle \(x=-2{,}5\).

Normalparabel: \(f(x)=x^2\). Setze ein: \((-2{,}5)^2\) — mit Klammer!
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\(f(-2{,}5)=(-2{,}5)\cdot(-2{,}5)\) = 6,25
A2
Scheitelpunkt ablesen
AFB I

Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts von \(f(x)=2\,(x-3)^2+5\) an.

Scheitelpunktform: \(f(x)=a\,(x-d)^2+e\) hat \(S(d\,|\,e)\).
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\(d=3\), \(e=5\) → S(3 | 5)
A3
Scheitelpunkt mit Plus in der Klammer
AFB I

Geben Sie den Scheitelpunkt von \(f(x)=-(x+4)^2-1\) an.

Vorzeichen: \((x+4)^2=(x-(-4))^2\), also \(d=-4\).
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\(d=-4\), \(e=-1\) → S(−4 | −1)
A4
In die allgemeine Form umwandeln
AFB I

Schreiben Sie \(f(x)=(x-2)^2+1\) in der Form \(f(x)=x^2+bx+c\). Geben Sie \(b\) und \(c\) an.

2. binomische Formel: \((x-2)^2=x^2-4x+4\).
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\(x^2-4x+4+1\) = x² − 4x + 5
A5
y-Achsenabschnitt
AFB I

Bestimmen Sie den Schnittpunkt von \(f(x)=2\,(x-1)^2-5\) mit der \(y\)-Achse.

y-Achse: dort ist \(x=0\). Setze ein: \(2\,(0-1)^2-5\).
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\(2\cdot1-5\) = −3, also (0 | −3)
A6
Rein quadratische Gleichung
AFB I

Lösen Sie \(3x^2-48=0\). Tragen Sie die kleinere Lösung zuerst ein.

Wurzel ziehen: nach \(x^2\) umstellen, dann \(\pm\sqrt{\phantom{x}}\).
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\(3x^2=48\) → \(x^2=16\) → x = −4 oder x = 4
A7
Gleichung ohne Zahlglied
AFB I

Lösen Sie \(x^2-6x=0\). Tragen Sie die kleinere Lösung zuerst ein.

Ausklammern: \(x\,(x-6)=0\), dann Satz vom Nullprodukt.
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\(x=0\) oder \(x-6=0\) → x = 0 oder x = 6
A8
pq-Formel anwenden
AFB I

Lösen Sie \(x^2+2x-15=0\). Tragen Sie die kleinere Lösung zuerst ein.

pq-Formel: \(x_{1,2}=-\tfrac p2\pm\sqrt{\left(\tfrac p2\right)^2-q}\) mit \(p=2\), \(q=-15\).
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\(x_{1,2}=-1\pm\sqrt{1+15}=-1\pm4\) → x = −5 oder x = 3
A9
Diskriminante berechnen
AFB I

Berechnen Sie die Diskriminante von \(x^2-4x+7=0\).

Diskriminante: \(D=\left(\tfrac p2\right)^2-q\) mit \(p=-4\), \(q=7\).
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\(D=(-2)^2-7\) = −3 → keine Lösung
A10
Scheitel aus der faktorisierten Form
AFB I

Die Parabel \(f(x)=-2\,(x+1)(x-7)\) ist gegeben. Geben Sie die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunkts an.

Mitte der Nullstellen: \(x_S=\tfrac{x_1+x_2}{2}\), Nullstellen \(-1\) und \(7\).
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\(x_S=\tfrac{-1+7}{2}\) = 3