Typische Fehler

So wird oft gerechnet: \( f(-3) \) bei \( f(x)=x^2 \): „\( -3^2=-9 \)“

Richtig ist: \( f(-3)=(-3)^2=9 \). Beim Einsetzen negativer Zahlen immer Klammern setzen.

Einsetzen heißt: Klammer um die Zahl.

So wird oft gerechnet: \( f(x)=(x+2)^2-1 \) hat „\( S(2\,|\,-1) \)“.

Richtig ist: \( (x+2)^2=(x-(-2))^2 \), also \( S(-2\,|\,-1) \).

In der Klammer steht \( x-d \): Plus heißt links.

So wird oft gerechnet: Punkte \( (-1|1) \), \( (0|0) \), \( (1|1) \) werden mit dem Lineal verbunden.

Richtig ist: Freihand eine runde Kurve durch den Scheitel zeichnen — die Parabel hat keinen Knick.

Parabeln sind im Scheitel rund.

So wird oft gerechnet: Von \( P(3|1) \) aus „1 nach rechts, \( a \) nach oben“ gegangen.

Richtig ist: Das Muster \( 1\to a \), \( 2\to4a \) gilt nur ab \( S \).

Immer bei \( S \) starten.

So wird oft gerechnet: \( x^2+6x+5=x^2+6x+9+5=(x+3)^2+5 \)

Richtig ist: \( x^2+6x+9-9+5=(x+3)^2-4 \).

Quadratische Ergänzung: plus und minus.

So wird oft gerechnet: \( 2x^2+8x+1=2\,(x+2)^2-4+1 \)

Richtig ist: \( 2\,\big((x+2)^2-4\big)+1=2\,(x+2)^2-7 \).

Die \( -4 \) steht in der Klammer und wird mit \( a \) multipliziert.

So wird oft gerechnet: \( x^2=9 \Rightarrow x=3 \)

Richtig ist: \( x=3 \) oder \( x=-3 \), denn \( (-3)^2=9 \).

Wurzel ziehen beim Lösen: \( \pm \) nicht vergessen.

So wird oft gerechnet: \( x^2=5x \;|:x \;\Rightarrow\; x=5 \)

Richtig ist: \( x^2-5x=0 \Rightarrow x\,(x-5)=0 \Rightarrow x=0 \) oder \( x=5 \).

Nie durch \( x \) teilen — ausklammern.

So wird oft gerechnet: \( 2x^2-4x-6=0 \) mit \( p=-4 \), \( q=-6 \) gerechnet.

Richtig ist: Erst durch 2: \( x^2-2x-3=0 \), dann \( p=-2 \), \( q=-3 \) → \( x=-1 \) oder \( x=3 \).

Vor \( x^2 \) muss eine 1 stehen.

So wird oft gerechnet: \( x^2-2x-8=0 \): „\( x=-1\pm\sqrt{1-8} \)“ — keine Lösung.

Richtig ist: \( p=-2 \), \( q=-8 \): \( x=1\pm\sqrt{1+8}=1\pm3 \).

\( p \) und \( q \) samt Vorzeichen übernehmen.

So wird oft gerechnet: \( f(x)=(x+1)(x-4) \) hat „Nullstellen \( 1 \) und \( -4 \)“.

Richtig ist: Nullstellen \( -1 \) und \( 4 \) — jede Klammer einzeln null setzen.

Aus \( (x-x_1) \) liest man \( x_1 \) mit umgekehrtem Vorzeichen.

So wird oft gerechnet: Ausgleichsparabel eines Wurfs liefert bei \( x=20\,\mathrm m \) die Höhe „\( -14\,\mathrm m \)“.

Richtig ist: Das Modell gilt nur für den Flug, etwa \( 0\le x\le13\,\mathrm m \).

Erst den sinnvollen Bereich festlegen, dann rechnen.