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Die Scheitelpunktform

Zehn Übungen zu a, d und e — vom Ablesen bis zum Einschätzen.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Wer ist nach unten geöffnet?
AFB I

Welche Parabeln sind nach unten geöffnet und haben ihren Scheitel oberhalb der x-Achse?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Öffnung: Vorzeichen von a. Lage des Scheitels: Vorzeichen von e — d spielt dafür keine Rolle.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zu f(x) = −4(x + 3)² − 2.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Mit Öffnung und Lage des Scheitels lässt sich die Zahl der Nullstellen sofort abschätzen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Für |a| > 1 ist die Parabel , für 0 < |a| < 1 ist sie . Ist a negativ, wird sie an der x-Achse . In f(x) = (x + 5)² ist die Normalparabel um 5 verschoben, in f(x) = x² − 5 um 5 .

(x + 5)² = (x − (−5))², also d = −5 — nach links. „Nach rechts“ ist die typische Falle.
A4
Wohin wandert der Scheitel?
AFB I

Ordne jede Funktion dem Quadranten ihres Scheitelpunkts zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1rechts oben (d > 0, e > 0)
2links oben (d < 0, e > 0)
3unten (e < 0)
S(d | e): d mit umgekehrtem Vorzeichen aus der Klammer, e direkt ablesen.
A5
Funktionswert einsetzen
AFB I

Berechne f(1) für f(x) = −2(x − 4)² + 20.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
(1 − 4)² = 9, dann −2 · 9 + 20 = 2. Erst die Klammer, dann quadrieren, dann mal a.
A6
Von der Normalparabel zum Ziel
AFB II

Aus y = x² soll f(x) = −2(x − 3)² + 1 entstehen. Ordne die Schritte.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Start: Normalparabel y = x²
2Mit 2 strecken: y = 2x²
3An der x-Achse spiegeln: y = −2x²
4Um 3 nach rechts verschieben: y = −2(x − 3)²
5Um 1 nach oben verschieben: y = −2(x − 3)² + 1
Strecken und Spiegeln passieren am Scheitel im Ursprung — erst danach verschieben, sonst verrutscht der Scheitel.
A7
Rechenkette
AFB II

Gegeben ist f(x) = 0,5(x + 2)² − 8.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. x-Koordinate des Scheitels
  2. y-Koordinate des Scheitels
  3. Funktionswert f(2)
  4. zweite Nullstelle (Symmetrie!)
f(2) = 0 ist eine Nullstelle; gespiegelt an x = −2 liegt die zweite bei −6.
A8
Gleichung und Beschreibung
AFB II

Verbinde jede Funktionsgleichung mit der passenden Beschreibung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Erst auf das Vorzeichen von a schauen, dann auf |a|, zuletzt auf S — so fallen die meisten Karten schon weg.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Das umgekehrte Vorzeichen von d kostet in Arbeiten die meisten Punkte.
A10
Wie stark ändert sich die Form?
AFB III

Ausgangspunkt ist y = x². Nur a wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel weiter, 2 = etwas weiter, 3 = gleiche Form, 4 = etwas enger, 5 = viel enger. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel weiter5 = viel enger
a = 5
a = 0,1
a = −1
a = 1,5
a = −0,6
Für die Form zählt nur |a| — das Vorzeichen spiegelt, ändert die Weite aber nicht.