Der Springbrunnen
AFB I–IIDer Wasserstrahl eines Springbrunnens wird durch \(h(x)=-0{,}5\,(x-2)^2+2{,}5\) beschrieben. Dabei ist \(x\) die waagerechte Entfernung von der Düse und \(h\) die Höhe, beides in m.
- Lesen Sie die größte Höhe des Strahls und ihre Entfernung von der Düse aus der Gleichung ab.
- Berechnen Sie die Höhe der Düse.
- Bestimmen Sie, wo der Strahl wieder auf Düsenhöhe ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(S(2\,|\,2{,}5)\): Nach \(2\,\mathrm m\) erreicht der Strahl seine größte Höhe von \(2{,}5\,\mathrm m\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(h(0)=-0{,}5\cdot4+2{,}5=0{,}5\). Die Düse ist \(0{,}5\,\mathrm m\) hoch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gespiegelt an \(x=2\): \(x=4\). Probe: \(h(4)=-0{,}5\cdot4+2{,}5=0{,}5\) ✓.
Brückenbögen im Vergleich
AFB II–IIIZwei Fußgängerbrücken haben parabelförmige Bögen (Einheit m, \(x\)-Achse = Wasserspiegel):
Bogen A: \(f(x)=-0{,}1\,(x-10)^2+10\). Bogen B: \(g(x)=-0{,}4\,(x-5)^2+10\).
Ein Ausflugsboot ist \(6\,\mathrm m\) breit und \(6\,\mathrm m\) hoch.
- Vergleichen Sie Höhe und Form der beiden Bögen.
- Untersuchen Sie für beide Bögen, wie hoch sie \(3\,\mathrm m\) neben der Mitte noch sind.
- Entscheiden Sie begründet, unter welchem Bogen das Boot mittig durchfahren kann.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Beide sind \(10\,\mathrm m\) hoch. A ist mit \(|a|=0{,}1\) weiter, B mit \(|a|=0{,}4\) enger.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
A: \(f(13)=-0{,}1\cdot9+10=9{,}1\,\mathrm m\). B: \(g(8)=-0{,}4\cdot9+10=6{,}4\,\mathrm m\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Unter beiden: An den Bootskanten ist A \(9{,}1\,\mathrm m\) und B \(6{,}4\,\mathrm m\) hoch — beides über \(6\,\mathrm m\). Bei B bleiben nur \(40\,\mathrm{cm}\) Luft, A ist deutlich sicherer.