MINT lernen

Die Lösungsformel

Zehn Übungen zur pq-Formel und zur Diskriminante.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Richtig eingesetzt?
AFB I

Für x² − 5x + 4 = 0 gilt in der pq-Formel …

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
p und q werden mit Vorzeichen übernommen. (p/2)² ist immer positiv: (−2,5)² = 6,25.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zur pq-Formel und zur Diskriminante.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Ein negatives q macht die Diskriminante automatisch positiv — dann gibt es sicher zwei Lösungen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die pq-Formel gilt nur für Gleichungen in . Der Term unter der heißt . Ist sie null, liegt der der Parabel auf der x-Achse. Die beiden Lösungen liegen zu x = −p/2.

„Faktor“ gehört zur faktorisierten Form — in der pq-Formel steht der Streckfaktor nur, wenn man vergessen hat zu teilen.
A4
Diskriminante sortieren
AFB I

Ordne die Gleichungen nach dem Vorzeichen ihrer Diskriminante.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1D > 0
2D = 0
3D < 0
Schneller Check: Ist q größer als (p/2)², wird D negativ.
A5
Größere Lösung
AFB I

Löse x² + 4x − 21 = 0. Gib die größere Lösung an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
x = −2 ± √(4 + 21) = −2 ± 5, also 3 oder −7.
A6
Lösungsweg ordnen
AFB II

Ordne die Schritte zur Lösung von 2x² − 8x − 24 = 0.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Durch 2 teilen: x² − 4x − 12 = 0
2p = −4 und q = −12 ablesen
3x = 2 ± √(4 + 12)
4x = 2 ± 4
5x₁ = −2, x₂ = 6
Der erste Schritt fehlt am häufigsten: ohne Normalform stimmt die ganze Rechnung nicht.
A7
Rechenkette
AFB II

Löse x² − 3x − 10 = 0 mit der pq-Formel.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. −p/2 =
  2. D = (p/2)² − q =
  3. √D =
  4. größere Lösung
Die kleinere Lösung ist 1,5 − 3,5 = −2. Probe mit Vieta: 5 + (−2) = 3 = −p ✓.
A8
Gleichung und Lösungen
AFB II

Verbinde jede Gleichung mit ihren Lösungen.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Kontrolle mit Vieta: Produkt = q, Summe = −p.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Vorzeichenfehler bei −p/2 und −q sind die häufigsten — beide Minuszeichen vor p und q gehören zur Formel.
A10
Wie weit liegen die Lösungen auseinander?
AFB III

Betrachte x² − 2x + q = 0 für verschiedene q. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine Lösung, 2 = eine Lösung, 3 = Abstand unter 2, 4 = Abstand 2 bis 6, 5 = Abstand über 6. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine Lösung5 = Abstand über 6
q = 1
q = 5
q = 0,5
q = −3
q = −24
Der Abstand der Lösungen ist 2·√D mit D = 1 − q: je kleiner q, desto weiter auseinander.