1
Die Bildfläche
AFB I–IIEin rechteckiges Foto ist \(4\,\mathrm{cm}\) länger als breit und hat einen Flächeninhalt von \(96\,\mathrm{cm^2}\).
- Stellen Sie eine Gleichung für die Breite \(x\) auf.
- Lösen Sie die Gleichung mit der pq-Formel.
- Geben Sie die Maße des Fotos an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Länge \(x+4\), Fläche Länge mal Breite.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(p=4\), \(q=-96\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Nur positive Längen.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(x\,(x+4)=96\Leftrightarrow x^2+4x-96=0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(x=-2\pm\sqrt{4+96}=-2\pm10\), also \(x=8\) oder \(x=-12\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Breite \(8\,\mathrm{cm}\), Länge \(12\,\mathrm{cm}\) (Probe: \(8\cdot12=96\)).
2
Der Parameter entscheidet
AFB II–IIIGegeben ist die Gleichungsschar \(x^2-6x+c=0\) mit einer Zahl \(c\).
- Leiten Sie die Diskriminante in Abhängigkeit von \(c\) her.
- Ordnen Sie ein, für welche \(c\) es zwei, eine oder keine Lösung gibt.
- Deuten Sie das Ergebnis am Graphen von \(f(x)=x^2-6x+c\).
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(p=-6\), \(q=c\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Vorzeichen von \(9-c\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Wo liegt der Scheitel in Abhängigkeit von \(c\)?
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(D=(-3)^2-c=9-c\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Zwei Lösungen für \(c<9\), eine für \(c=9\) (\(x=3\)), keine für \(c>9\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(f(x)=(x-3)^2+c-9\): Der Scheitel \(S(3\,|\,c-9)\) liegt für \(c<9\) unter, für \(c=9\) auf und für \(c>9\) über der \(x\)-Achse.