Quadratische Funktionen und Gleichungen: Probe-Klassenarbeit – Mathe Klasse 9

Name

Datum

Punkte0 / 31

Note—

Bearbeitet0 / 0

Bearbeitungszeit45 Minuten

AFB I

Wissen und Reproduzieren

11 Punkte

Scheitelpunkte ablesen

AFB I 4 Punkte

Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts an.

a) \( f(x)=(x+3)^2-2 \) 1 P

a) \( x_S \) =

a) \( y_S \) =

b) \( g(x)=-\tfrac12\,(x-4)^2+6 \) 1 P

b) \( x_S \) =

b) \( y_S \) =

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) \( S(-3\,|\,-2) \) (2 P)
b) \( S(4\,|\,6) \) (2 P) — Vorzeichen in der Klammer umdrehen.

Eigenschaften zuordnen

AFB I 3 Punkte

Gegeben ist \( h(x)=-3\,(x-1)^2+5 \).

Nennen Sie die zutreffenden Aussagen. (mehrere Antworten richtig) 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig sind Aussage 1 und 3. \( a=-3 \): nach unten und enger; \( S(1\,|\,5) \), also Achse \( x=1 \) und größter Wert \( 5 \) (3 P).

Ohne Rechner lösen

AFB I 4 Punkte

Lösen Sie die Gleichungen. Kleinere Lösung zuerst.

a) \( 2x^2-72=0 \) 1 P

a) \( x_1 \) =

a) \( x_2 \) =

b) \( x^2+7x=0 \) 1 P

b) \( x_1 \) =

b) \( x_2 \) =

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) \( x^2=36 \), \( x=\pm6 \) (2 P)
b) \( x\,(x+7)=0 \), \( x=0 \) oder \( x=-7 \) (2 P)

AFB II

Zusammenhänge herstellen

14 Punkte

In Scheitelpunktform bringen

AFB II 4 Punkte

Gegeben ist \( f(x)=x^2-6x+4 \).

a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt mit quadratischer Ergänzung. 2 P

a) \( x_S \) =

a) \( y_S \) =

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

\( x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5 \), also \( S(3\,|\,-5) \) (4 P).

pq-Formel

AFB II 4 Punkte

Lösen Sie \( 3x^2-3x-18=0 \). Kleinere Lösung zuerst.

Normalform bilden und die pq-Formel anwenden. 2 P

\( x_1 \) =

\( x_2 \) =

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

\( :3 \): \( x^2-x-6=0 \); \( x=\tfrac12\pm\sqrt{\tfrac14+6}=\tfrac12\pm\tfrac52 \), also \( x_1=-2 \), \( x_2=3 \) (4 P).

Diskriminante

AFB II 3 Punkte

Gegeben ist \( x^2+4x+c=0 \).

a) Bestimmen Sie \( c \) so, dass es genau eine Lösung gibt. 2 P

a) \( c \) =

b) Für \( c=5 \) hat die Gleichung … 1 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) \( D=4-c=0 \Rightarrow c=4 \) (2 P)
b) \( D=4-5=-1<0 \): keine Lösung (1 P).

Faktorisierte Form

AFB II 3 Punkte

Gegeben ist \( f(x)=2\,(x+1)(x-5) \).

a) Geben Sie die \( x \)-Koordinate des Scheitelpunkts an. 1 P

a) \( x_S \) =

b) Berechnen Sie die \( y \)-Koordinate. 1 P

b) \( y_S \) =

c) Geben Sie den \( y \)-Achsenabschnitt an. 1 P

c) \( c \) =

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) \( x_S=\tfrac{-1+5}{2}=2 \) (1 P)
b) \( f(2)=2\cdot3\cdot(-3)=-18 \) (1 P)
c) \( f(0)=2\cdot1\cdot(-5)=-10 \) (1 P)

AFB III

Verallgemeinern und Reflektieren

6 Punkte

Gehege an der Scheune

AFB III 4 Punkte

An einer Scheunenwand wird mit \( 30\,\mathrm m \) Zaun ein rechteckiges Gehege abgesteckt (drei Seiten).

a) Bestimmen Sie die Breite \( x \) (Seiten weg von der Wand) für die größte Fläche. 2 P

a) Breite \( x \) = m

b) Berechnen Sie die größte Fläche. 2 P

b) \( A_{\max} \) = m²

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

\( A(x)=x\,(30-2x)=-2x^2+30x=-2\,(x-7{,}5)^2+112{,}5 \) (2 P). Breite \( 7{,}5\,\mathrm m \), Länge \( 15\,\mathrm m \), Fläche \( 112{,}5\,\mathrm{m^2} \) (2 P).

Aussage prüfen

AFB III 2 Punkte

Tim behauptet: „\( f(x)=2\,(x-3)^2+1 \) hat zwei Nullstellen, weil \( a \) positiv ist.“

Welche Begründung ist richtig? 2 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Der Scheitel \( S(3\,|\,1) \) liegt über der \( x \)-Achse, und wegen \( a>0 \) steigt die Parabel nach beiden Seiten — sie erreicht die \( x \)-Achse nie (2 P).

Ergebnis

Erreicht

0 / 31

Prozent

0 %

Note

—

Aufgabe	Thema	Punkte

Notenschema

Punkte	Note	Beurteilung
29 – 31 P	1	sehr gut
25 – 28 P	2	gut
19 – 24 P	3	befriedigend
14 – 18 P	4	ausreichend
8 – 13 P	5	mangelhaft
0 – 7 P	6	ungenügend