Die Rampe im Skatepark
AFB I–IIDas Profil einer Halfpipe ist parabelförmig. Der tiefste Punkt liegt bei \(S(3\,|\,0)\); \(2\,\mathrm m\) seitlich davon ist die Rampe \(1\,\mathrm m\) hoch (Einheit m).
- Stellen Sie eine Gleichung des Profils in Scheitelpunktform auf.
- Skizzieren Sie das Profil für \(0\le x\le6\).
- Geben Sie die Höhe der Rampenkanten bei \(x=0\) und \(x=6\) an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(4a=1\Rightarrow a=0{,}25\), also \(f(x)=0{,}25\,(x-3)^2\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Punkte \(S(3|0)\), \((4|0{,}25)\), \((5|1)\), \((6|2{,}25)\) und gespiegelt \((2|0{,}25)\), \((1|1)\), \((0|2{,}25)\); rund verbinden.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(9\cdot0{,}25=2{,}25\): Beide Kanten sind \(2{,}25\,\mathrm m\) hoch.
Zwei Schüler, ein Graph
AFB II–IIIEin Graph hat den Scheitel \(S(-2\,|\,5)\) und geht durch \(P(0\,|\,-3)\).
Jana liest ab: „1 nach rechts von \(P\) geht es 4 runter, also \(a=-4\).“ Tom rechnet: „2 Schritte von \(S\) aus, 8 runter, also \(a=-2\).“
- Überprüfen Sie beide Ergebnisse.
- Widerlegen Sie Janas Gleichung \(f(x)=-4\,(x+2)^2+5\) mit einer Punktprobe.
- Formulieren Sie eine Regel, die Jana beim Ablesen hilft.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Tom hat recht: Von \(S\) 2 Schritte, \(4a=-8\), \(a=-2\). Jana misst von \(P\) aus — dort gilt das Muster nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(f(0)=-4\cdot4+5=-11\ne-3\): \(P\) liegt nicht auf Janas Parabel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beim Ablesen immer im Scheitel starten; nach \(k\) Schritten nach rechts ist die Höhe \(k^2\cdot a\), also \(a=\tfrac{\text{Höhe}}{k^2}\).