Skizzieren mit dem Schrittmuster
Aus der Scheitelpunktform \(f(x)=a\,(x-d)^2+e\) (3.1.3) entsteht die Skizze in vier Schritten.
- 1. Scheitel:\(S(d\,|\,e)\) eintragen.
- 2. Ein Schritt:von \(S\) aus \(1\) nach rechts, dann \(a\) nach oben (\(a<0\): nach unten).
- 3. Zwei Schritte:von \(S\) aus \(2\) nach rechts, dann \(4a\) nach oben.
- 4. Spiegeln:die Punkte an der Achse \(x=d\) spiegeln und glatt verbinden.
- Beispiel:\(f(x)=\tfrac12(x-2)^2-1\): \(S(2\,|\,-1)\), dann \((3\,|\,-0{,}5)\), \((4\,|\,1)\) und gespiegelt \((1\,|\,-0{,}5)\), \((0\,|\,1)\).
Schrittmuster: von \(S\) aus \(1\) nach rechts → \(a\) nach oben, \(2\) nach rechts → \(4a\) nach oben
Die Gleichung ablesen
Umgekehrt liefert ein Graph seine Scheitelpunktform — das Schrittmuster wird rückwärts gelesen.
- \(d\) und \(e\):Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen.
- \(a\):von \(S\) aus \(1\) nach rechts, senkrecht bis zum Graphen messen — nach unten zählt negativ.
- Kleines \(a\):lieber \(2\) nach rechts gehen und die Höhe durch \(4\) teilen.
- Probe:einen weiteren Gitterpunkt des Graphen einsetzen.
Ziehe den Messwinkel mit dem Punkt \(M\) (oder Pfeiltasten) auf den Scheitelpunkt und lies die Höhe am Maßstab ab. Mit „2 Schritte“ misst du weiter rechts.
Halte fest: Gemessen wird immer vom Scheitelpunkt aus — \(1\) nach rechts ergibt direkt \(a\), \(2\) nach rechts ergibt \(4a\).
Allgemeine Hinweise
Nur vom Scheitel aus
Das Schrittmuster \(1 \to a\), \(2 \to 4a\) gilt nur, wenn man bei \(S\) startet — nicht bei einem beliebigen Punkt der Parabel.
Nach unten heißt negativ
Geht es vom Scheitel aus nach unten zum Graphen, ist \(a\) negativ und die Parabel nach unten geöffnet.
Gitterpunkte nutzen
Zum Ablesen Punkte wählen, die genau auf Kästchenecken liegen — dann sind die Werte sicher.