Zehn Übungen zu Brennpunkt, Leitgerade und Konstruktion.
Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.
A1
Was gehört zur Ortslinie?
AFB I
Eine Parabel ist als Ortslinie zu Brennpunkt F und Leitgerade l festgelegt. Welche Aussagen stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Je näher F an l liegt, desto enger wird die Parabel. Gemessen wird zu l immer auf dem Lot.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
F(0 | 2) und l: y = −2.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Parabelpunkte auf Höhe von F haben von F den Abstand 2p und liegen 2p über l — daran erkennt man die Breite der Parabel.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Eine Parabel besteht aus allen Punkten, die vom F und von der l gleich weit entfernt sind. Der Abstand zu l wird auf dem gemessen. Bei der Konstruktion schneidet man die Senkrechte in L mit der von FL. Der liegt genau zwischen F und l.
Die Winkelhalbierende braucht man bei Ortslinien zu zwei Geraden — hier geht es um einen Punkt und eine Gerade.
A4
Auf, innerhalb oder außerhalb?
AFB I
F(0 | 1), l: y = −1, also y = ¼x². Sortiere die Punkte.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1auf der Parabel
2innerhalb (näher an F)
3außerhalb (näher an l)
Innerhalb der Öffnung ist ein Punkt näher an F, außerhalb näher an l. Vergleiche y mit ¼x².
A5
Blitzrechnung
AFB I
F(0 | 1), l: y = −1. Wie groß ist der Abstand des Parabelpunkts P(6 | 9) zum Brennpunkt F?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Einfacher als Pythagoras: Der Abstand zu F ist gleich dem Abstand zu l, also 9 − (−1) = 10.
A6
Konstruktion eines Parabelpunkts
AFB II
Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Brennpunkt F und Leitgerade l zeichnen
2Einen Punkt L auf l wählen
3In L die Senkrechte zu l zeichnen
4Die Mittelsenkrechte der Strecke FL konstruieren
5Schnittpunkt von Senkrechter und Mittelsenkrechter ist P
Oft wird die Mittelsenkrechte vor der Senkrechten gezeichnet — das geht auch, aber erst beide zusammen liefern P.
A7
Rechenkette
AFB II
Normalparabel als Ortslinie: F(0 | 0,25), l: y = −0,25. Untersuche den Punkt P(2 | 4).
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Abstand von P zu lLE
Waagerechter Abstand von P zu FLE
Senkrechter Abstand von P zu FLE
Abstand PF mit PythagorasLE
Beide Abstände sind 4,25 — P liegt auf der Ortslinie, also auf der Normalparabel.
A8
Brennpunkt und Parabel
AFB II
Verbinde jede Lage von F und l (symmetrisch zum Ursprung) mit der zugehörigen Parabel.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Allgemein gilt y = x²/(4p) für F(0 | p) und l: y = −p — je größer p, desto weiter die Parabel.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Fehler: den Abstand zur Leitgeraden nicht senkrecht zu messen.
A10
Enger oder weiter?
AFB III
Die Leitgerade l: y = −p bleibt symmetrisch zu F(0 | p). Vergleiche mit der Normalparabel (p = 0,25). Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel enger, 2 = etwas enger, 3 = gleich, 4 = etwas weiter, 5 = viel weiter. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel enger5 = viel weiter
p = 0,25
p = 0,01
p = 0,2
p = 0,4
p = 5
Der Streckfaktor ist 1/(4p): Kleines p gibt großen Faktor und damit eine enge Parabel.
