Der Weitsprung-Sprung
AFB I–IIDer Schwerpunkt einer Weitspringerin folgt näherungsweise \(h(x)=-0{,}09x^2+0{,}6x+1\) (\(x\) Weite, \(h\) Höhe, in m). Er landet bei \(h=0\).
- Beschreiben Sie, wie Sie die Landestelle mit dem GTR bestimmen.
- Bestimmen Sie die Landestelle auf zwei Nachkommastellen.
- Ermitteln Sie die größte Höhe des Schwerpunkts.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
MENU 5, Y1 = \(-0.09X^2+0.6X+1\), F6 (DRAW), ggf. V-Window anpassen, SHIFT F5 (G-Solv), F1 (ROOT), mit ► zur positiven Nullstelle.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(x^2-6{,}\overline{6}x-11{,}\overline{1}=0\): \(x=3{,}\overline{3}\pm\sqrt{11{,}\overline{1}+11{,}\overline{1}}\approx3{,}33\pm4{,}71\). Landestelle \(x\approx8{,}05\,\mathrm m\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
MAX: \(x\approx3{,}33\), \(h=-0{,}09\cdot11{,}\overline{1}+2+1=2\). Größte Höhe \(2\,\mathrm m\).
Rechner oder Kopf?
AFB II–IIIIn einer Klausur sind drei Gleichungen zu lösen: (A) \(x^2-121=0\), (B) \(x^2-4{,}2x+1{,}3=0\), (C) \(x^2=2x-3\).
Maja will alles mit dem GTR machen, Paul alles ohne.
- Ordnen Sie jeder Gleichung ein günstiges Verfahren zu.
- Werten Sie für B die GTR-Ausgabe aus: X = 0.3364… und X = 3.8635… (Rundung auf zwei Stellen).
- Nehmen Sie Stellung zu Majas und Pauls Strategie.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
A: Wurzel ziehen, \(x=\pm11\). B: GTR (ROOT) oder CAS — krumme Zahlen. C: umstellen zu \(x^2-2x+3=0\), \(D=1-3<0\): im Kopf erkennbar, keine Lösung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(x_1\approx0{,}34\), \(x_2\approx3{,}86\). Vieta: \(0{,}34+3{,}86=4{,}2=-p\) ✓, \(0{,}34\cdot3{,}86\approx1{,}31\approx q\) ✓.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Beide Extreme sind ungünstig: Sonderfälle und \(D<0\) erkennt man im Kopf schneller und exakt; krumme Koeffizienten löst der GTR sicherer. Günstig ist, zuerst die Gleichung anzusehen und dann das Werkzeug zu wählen.