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Die Normalparabel

Zehn Übungen rund um y = x² — vom Punkt-Check bis zum Einschätzen ohne Rechnen.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Eigenschaften erkennen
AFB I

Welche Aussagen über den Graphen von f(x) = x² stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein Quadrat ist nie negativ — deshalb liegt die ganze Parabel oberhalb der x-Achse oder auf ihr. Im Scheitel ist sie rund, nicht spitz.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu f(x) = x².

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Beim Einsetzen negativer Zahlen die Klammer nicht vergessen — und Zahlen zwischen 0 und 1 werden durch Quadrieren kleiner.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der Graph von f(x) = x² heißt . Ihr tiefster Punkt ist der S(0 | 0). Sie ist symmetrisch zur . Links vom Scheitel ist sie , rechts steigend. Ihre y-Werte sind , weil ein Quadrat nie kleiner als 0 ist.

Die x-Achse ist keine Symmetrieachse: Spiegelt man an ihr, entsteht die nach unten geöffnete Parabel y = −x².
A4
Auf der Parabel oder nicht?
AFB I

Sortiere die Punkte: liegen sie auf, über oder unter dem Graphen von f(x) = x²?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1auf der Parabel
2über der Parabel
3unter der Parabel
Vergleiche den y-Wert des Punkts mit x²: Ist er größer, liegt der Punkt darüber, ist er kleiner, darunter.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Welchen Funktionswert hat f(x) = x² an der Stelle x = −1,3?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
(−1,3)² = 1,3 · 1,3 = 1,69. Trick: 13 · 13 = 169, dann zwei Nachkommastellen.
A6
Vom Term zum Graphen
AFB II

Bringe die Arbeitsschritte zum Zeichnen der Normalparabel in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Wertetabelle für x = −3 … 3 anlegen
2Die Quadrate x² ausrechnen
3Punkte (x | x²) ins Koordinatensystem eintragen
4Punkte freihand zu einer glatten Kurve verbinden
5Graph mit f beschriften
Häufig wird zu früh verbunden — erst alle Punkte eintragen, dann in einem Zug rund durch den Scheitel zeichnen.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein quadratisches Beet hat die Seitenlänge x Meter; sein Flächeninhalt ist A(x) = x².

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Fläche bei x = 3 m m²
  2. Fläche bei doppelter Seite x = 6 m m²
  3. Um welchen Faktor ist die Fläche gewachsen?
  4. Seite x, wenn A = 2,25 m² m
Doppelte Seite bedeutet vierfache Fläche — bei der Normalparabel wächst y mit dem Quadrat von x.
A8
x-Wert und Funktionswert
AFB II

Verbinde jede Stelle mit ihrem Funktionswert f(x) = x².

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Erst ohne Komma quadrieren (3² = 9, 11² = 121 …), dann doppelt so viele Nachkommastellen setzen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten in Arbeiten: die fehlende Klammer beim Quadrieren negativer Zahlen.
A10
Wie groß wird f(x)?
AFB III

Die Stelle x wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 1, 2 = 1 bis 10, 3 = 10 bis 100, 4 = 100 bis 1000, 5 = über 1000. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 15 = über 1000
x = 0,9
x = −3
x = 8
x = −20
x = 50
Eine Zehnerpotenz mehr bei x bedeutet zwei Zehnerpotenzen mehr bei x²: Die Parabel wird nach außen immer steiler.