MINT lernen

Die Normalparabel

Zwei Sachaufgaben zur Normalparabel — mit Hinweisen und Erwartungshorizont.

1

Die Solarplatte

AFB I–II

Eine quadratische Solarplatte hat die Seitenlänge \(x\) (in m). Ihre Fläche ist \(A(x)=x^2\) (in m²).

  1. Erstellen Sie eine Wertetabelle für \(x=0;\,0{,}5;\,1;\,1{,}5;\,2\).
  2. Bestimmen Sie die Seitenlänge einer Platte mit \(A=6{,}25\,\mathrm{m^2}\).
  3. Begründen Sie, warum nur der rechte Ast der Normalparabel zur Situation passt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Jeden \(x\)-Wert mit sich selbst multiplizieren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gesucht ist \(x\) mit \(x^2=6{,}25\); nur positive Längen sind sinnvoll.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Werte kann eine Seitenlänge annehmen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(A=0;\;0{,}25;\;1;\;2{,}25;\;4\) (in m²).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(x=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\). Die Platte ist \(2{,}5\,\mathrm m\) breit. \(x=-2{,}5\) entfällt, weil Längen positiv sind.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Seitenlängen sind positiv. Der linke Ast gehört zu \(x<0\) und hat im Sachzusammenhang keine Bedeutung.

2

Fehler in der Präsentation

AFB II–III

Lena zeigt auf einer Folie die „Normalparabel“. Sie hat die Punkte \((-2|4)\), \((-1|1)\), \((0|0)\), \((1|1)\), \((2|4)\) mit dem Lineal verbunden.

Außerdem schreibt sie: „Weil \(0{,}5^2=1\), liegt der Punkt \((0{,}5|1)\) auf der Parabel.“

  1. Beschreiben Sie, wie Lenas Graph aussieht, und vergleichen Sie ihn mit der echten Normalparabel.
  2. Überprüfen Sie Lenas Aussage zu \((0{,}5|1)\).
  3. Entwickeln Sie einen Tipp, mit dem Lena die Kurve zwischen \(x=0\) und \(x=1\) genauer zeichnen kann.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gerade Strecken zwischen den Punkten — was entsteht bei \(S\)?
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne \(0{,}5^2\) genau aus.
Hinweis zu Aufgabe c)
Mehr Punkte an der richtigen Stelle helfen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Lenas Graph besteht aus Strecken und hat bei \(S(0|0)\) einen Knick. Die Normalparabel ist überall gekrümmt und im Scheitel rund.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(0{,}5^2=0{,}25\ne1\). Der Punkt \((0{,}5|1)\) liegt über der Parabel; auf ihr liegt \((0{,}5|0{,}25)\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Zusätzliche Werte wie \(x=\pm0{,}5\) (\(y=0{,}25\)) berechnen und dann freihand rund verbinden — so wird die flache Mulde am Scheitel sichtbar.