Von der Wertetabelle zum Graphen
Die einfachste quadratische Funktion ordnet jeder Zahl ihr Quadrat zu: \(f(x)=x^2\).
- Wertetabelle:\(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\) ergibt \(y=9,\,4,\,1,\,0,\,1,\,4,\,9\).
- Punkte:jedes Paar als Punkt \((x\,|\,y)\) eintragen, z. B. \((-2\,|\,4)\).
- Verbinden:freihand zu einer glatten Kurve — nicht mit dem Lineal.
Bewege den Rahmen mit Maus oder Pfeiltasten und markiere mit Klick oder Enter alle Gitterpunkte, die zu \(y=x^2\) gehören. Dann prüfen.
Halte fest: Auf der Parabel liegen genau die Punkte mit \(y=x^2\) — zu jedem \(y>0\) gehören zwei \(x\)-Werte, \(x\) und \(-x\).
Eigenschaften der Normalparabel
Der Graph von \(f(x)=x^2\) heißt Normalparabel. Alle anderen Parabeln entstehen später aus ihr.
- Scheitelpunkt:\(S(0\,|\,0)\) ist der tiefste Punkt.
- Symmetrie:achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, denn \((-x)^2=x^2\).
- Verlauf:links von \(S\) fallend, rechts von \(S\) steigend.
- Wertebereich:nur \(y\ge 0\) — ein Quadrat ist nie negativ.
- Öffnung:nach oben, nach außen immer steiler.
Normalparabel: \(f(x)=x^2\), Scheitelpunkt \(S(0\,|\,0)\), symmetrisch zur \(y\)-Achse
Allgemeine Hinweise
(−3)² ist 9, nicht −9
Negative Zahlen in Klammern quadrieren: \((-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9\). Ohne Klammer rechnet der Rechner \(-3^2=-9\).
Keine Spitze im Scheitel
Die Parabel ist bei \(S\) rund. Die Punkte \((-1\,|\,1)\) und \((1\,|\,1)\) nicht mit geraden Strichen zu \(S\) verbinden.
Symmetrie spart Arbeit
Nur die Werte für \(x\ge0\) berechnen und an der \(y\)-Achse spiegeln.