MINT lernen

Sonderfälle hilfsmittelfrei

Zehn Übungen zu Wurzelziehen und Ausklammern — ganz ohne Rechner.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lösungen erkennen
AFB I

Welche Zahlen lösen die Gleichung 5x² = 20x?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
5x² − 20x = 0 → 5x(x − 4) = 0. Wer durch x teilt, verliert x = 0.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zu rein quadratischen Gleichungen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Erst x² allein stellen, dann das Vorzeichen der rechten Seite prüfen, dann ±√.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Bei x² − 9x = 0 kann man x und dann den Satz vom anwenden. Bei 4x² = 36 zieht man nach dem Umstellen die . Eine Gleichung x² = r mit r > 0 hat Lösungen, mit r < 0 hat sie .

Die pq-Formel funktioniert zwar auch, ist bei diesen Sonderfällen aber ein Umweg.
A4
Wie viele Lösungen?
AFB I

Sortiere die Gleichungen nach der Anzahl ihrer Lösungen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1zwei Lösungen
2eine Lösung
3keine Lösung
Ein Quadrat kann nie negativ werden — steht rechts eine negative Zahl, gibt es keine Lösung.
A5
Positive Lösung
AFB I

Löse 3(x − 2)² − 48 = 0. Gib die größere Lösung an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
(x − 2)² = 16, also x − 2 = ±4: x = 6 oder x = −2.
A6
Rechenweg ordnen
AFB II

Ordne die Schritte zur Lösung von 2x² − 50 = 0.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
12x² − 50 = 0
22x² = 50
3x² = 25
4x = 5 oder x = −5
5Probe: 2 · 25 − 50 = 0
Wer nach √ nur „x = 5“ schreibt, verliert die zweite Lösung.
A7
Rechenkette
AFB II

Löse (x + 1)² − 4 = 5.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. (x + 1)² =
  2. x + 1 = +…
  3. größere Lösung x₂
  4. kleinere Lösung x₁
Die Klammer bleibt beim Wurzelziehen zusammen: x + 1 = ±3.
A8
Gleichung und Lösungsmenge
AFB II

Verbinde jede Gleichung mit ihren Lösungen.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Mit x ausklammern kommt immer 0 heraus; beim Wurzelziehen kommen Gegenzahlen — außer bei einer Klammer.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Durch x teilen und das fehlende ± sind die Top-Fehler bei diesen Gleichungen.
A10
Wie groß ist die positive Lösung?
AFB III

Die rechte Seite von x² = r wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine Lösung, 2 = unter 1, 3 = 1 bis 5, 4 = 5 bis 20, 5 = über 20. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine Lösung5 = über 20
r = 0,25
r = −4
r = 16
r = 900
r = 144
Die Wurzel wächst langsamer als r: aus 900 wird nur 30.