Der Fallschirmsprung
AFB I–IIBeim freien Fall gilt näherungsweise \(s=5t^2\) (\(s\) Fallweg in m, \(t\) Zeit in s). Eine Springerin öffnet ihren Schirm nach \(1125\,\mathrm m\) freiem Fall — ohne Luftwiderstand gerechnet.
- Lösen Sie die Gleichung \(5t^2=1125\).
- Interpretieren Sie beide Lösungen im Sachzusammenhang.
- Schätzen Sie ab, ob die echte Zeit wegen des Luftwiderstands kürzer oder länger ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(t^2=225\), \(t=15\) oder \(t=-15\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Nach \(15\,\mathrm s\) öffnet sie den Schirm. \(t=-15\) liegt vor dem Absprung und hat keine Bedeutung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Länger: Durch den Luftwiderstand fällt sie langsamer, braucht also mehr als \(15\,\mathrm s\) für dieselbe Strecke.
Die verlorene Lösung
AFB II–IIIEin Rechteck ist \(3\)-mal so lang wie breit. Sein Flächeninhalt (in cm²) ist genauso groß wie das \(12\)-Fache seiner Breite (in cm).
Kim stellt \(3x^2=12x\) auf und teilt durch \(x\): „\(x=4\).“
- Erklären Sie, wie Kim auf die Gleichung \(3x^2=12x\) kommt.
- Zerlegen Sie \(3x^2-12x\) in Faktoren und geben Sie alle Lösungen an.
- Diskutieren Sie, ob Kims Vorgehen hier trotzdem zum richtigen Ergebnis führt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Breite \(x\), Länge \(3x\), Fläche \(x\cdot3x=3x^2\). Das \(12\)-Fache der Breite ist \(12x\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(3x\,(x-4)=0\Rightarrow x=0\) oder \(x=4\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Mathematisch ist das Teilen falsch, weil \(x=0\) verloren geht. Im Sachzusammenhang ist \(x=0\) kein Rechteck, also ist \(4\,\mathrm{cm}\) die richtige Antwort — Kim hatte Glück, sollte aber ausklammern.