Zehn Übungen zu Messwerten, Regression und Modellgrenzen.
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.
A1
Was macht eine gute Ausgleichsparabel?
AFB I
Welche Aussagen über eine Ausgleichsparabel stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Messwerte streuen — eine Kurve durch alle Punkte würde den Messfehler mitmodellieren.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Aussagen zur quadratischen Regression am GTR.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Erst schauen, dann rechnen: Das Streudiagramm entscheidet über das Modell.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Echte liegen nie genau auf einer Kurve. Die senkrechte eines Punkts zur Kurve soll klein sein. Der GTR berechnet die beste Parabel per . Das Bestimmtheitsmaß zeigt die Güte. Verlässlich ist das Modell nur im .
Der GTR liefert die allgemeine Form; die Scheitelpunktform erhält man erst durch Umformen.
A4
Welches Modell passt?
AFB I
Ordne jeden Datensatz dem passenden Modell zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Parabel (X²)
2Gerade (X)
3weder noch
Jahresgänge sind periodisch, Wachstum oft exponentiell — nicht jeder Bogen ist eine Parabel.
A5
Modell nutzen
AFB I
Die Regression liefert h(x) = −0,1x² + 1,2x + 1,5 (in m). Wie hoch ist der Ball bei x = 5 m?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
−0,1 · 25 + 6 + 1,5 = 4. Werte zwischen den Messpunkten zu berechnen ist genau der Nutzen des Modells.
A6
Regression am GTR
AFB II
Bringe die Schritte der quadratischen Regression am fx-CG50 in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1MENU, 2 (Statistik)
2x-Werte in List 1, y-Werte in List 2 eintragen
3F2 (CALC)
4F3 (REG)
5F3 (X²) und a, b, c, r² ablesen
Wer die Listen vertauscht, erhält eine ganz andere Funktion — x immer in List 1.
A7
Rechenkette
AFB II
Ein Modell für einen Wurf lautet y = −0,2x² + 1,6x + 1 (x, y in m).
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Höhe beim Abwurf (x = 0)m
x-Koordinate des Scheitels −b/(2a)m
größte Höhem
Höhe bei x = 8m
Symmetrie: x = 8 liegt spiegelbildlich zu x = 0 bezüglich der Achse x = 4 — gleiche Höhe.
A8
Kennzahl und Bedeutung
AFB II
Verbinde jede Angabe aus der GTR-Ausgabe mit ihrer Bedeutung.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
MSe ist klein, wenn die Punkte eng an der Kurve liegen — das Gegenstück zu r².
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Denkfehler: ein Modell weit außerhalb der Messwerte zu benutzen.
A10
Wie gut passt die Parabel?
AFB III
Schätze die Güte der Anpassung ein. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sehr schlecht, 2 = schlecht, 3 = mittel, 4 = gut, 5 = sehr gut. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = sehr schlecht5 = sehr gut
r² = 0,998
r² = 0,12
r² = 0,55
r² = 0,91
r² = 0,3
Als grobe Regel: ab etwa 0,9 gut, unter 0,5 zweifelhaft — immer zusammen mit dem Streudiagramm beurteilen.
